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Teoremas y postulados del algebre booleana

 Álgebra de Boole
 
Un conjunto B dotado con dos operaciones algebraicas, más (+) y por (), es un álgebra de Boole, sí y sólo sí se verifican lossiguientes postulados: |
    POSTULADOS |
SUMA | PRODUCTO |
A + B = B + A   (Conmutativa) A + (B + C) = (A + B) + C    (Asociativa)A + (B · C) =  (A + B) · (A + C)   (Distributiva)   A + 0 =  A   (Elemento neutro)                   A + A' =  1    (Complementario) | A · B =  B · A   (Conmutativa) A · (B · C) =  (A · B) · C   (Asociativa)A · (B + C)  =  (A · B) + (A · C)   (Distributiva)A · 1 =A      (Elemento neutro)A · A' =   0     (Complementario) |
TEOREMAS |
A + A =  A    (Idempotencia) A + 1 =  1       A + (A ·  B) =  A    (Absorción)(A +  B)' =  A' · B'   (T. Morgan)(A')'  = AA+ (A' · B) = A + B

(A · B) + (A · B') =  A | A · A = A   (Idempotencia) A ·  0 =  0    A · (A +  B) =  A    (Absorción)(A ·  B)' =  A' +  B'   (T. Morgan)(A')'  = AA ·(A' + B) = A · B

(A + B) ·(A + B') = A |

Optimizacion de expresiones booleanas

Las variables booleanas pueden tomar dos valores: verdadero y falso.
Una expresión booleana, es decir, aquella que utiliza variablesbooleanas, operadores relacionales, funciones que devuelven un valor booleano y operadores booleanos (AND, OR y NOT) cuando son evaluadas devuelven también un valor verdadero o falso.
A menudo nos olvidamosde que es perfectamente posible utilizar en una asignación una variable booleana en la parte izquierda de la asignación y una expresión booleana más o menos complicada en la derecha sin ningúnproblema, e introducimos artificialmente una instrucción condicional (if, switch o similar) con el único objeto de asignar un valor booleano a una variable.
Por ejemplo, imagina que en un trozo de códigotenemos que comprobar si una determinada variable entera a tiene un valor comprendido entre 3 y 9, ambos inclusive, y queremos lograr que si es así, una variable boolena b tome el valor verdadero, y...
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