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Ecuación

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Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud sehaya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
[pic]
La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas que la satisfacen, y se llamasolución de una ecuación a cualquier valor de dichas variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:
[pic]
Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una dada igualdad. También puede ocurrir que hayavarios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.
En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no sonrealmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

Ecuación polinómica [editar]

Una ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios. Realizando las mismas transformaciones y en el mismo orden, en los dos miembros de la ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se sueleconsiderar que una ecuación polinómica es aquella en cuyo primer miembro aparece un polinomio y en cuyo segundo miembro aparece el cero. Ejemplo:
[pic]
sumando 2xy en ambos miembros, obtenemos:
[pic]
En cuanto a las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, estas pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos elgrupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde la antigüedad; las ecuaciones de tercer y cuatro grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta deJacobi.

Ecuación de primer grado [editar]

Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ninguna potencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:
[pic]
con a diferente de cero.
Su solución es la más sencilla: [pic]

Resolución de ecuaciones de primer grado [editar]

Dada la ecuación:
[pic]1- Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en cuenta que:
Si sumamos (o restamos) un mismo monomio (o número) en los dos términos, la igualdad no varía.
En términos coloquiales, se suele decir: si el número está sumando (Ej: +9), pasa al otro lado restando (-9);y si el número está restando (Ej: -6), pasa al otro lado sumando (+6)
La ecuación quedará así:
[pic]
Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y todos los números enteros han quedado en el segundo miembro (a la derecha).
2- Simplificación:
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra...
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