Euclides

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (504 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 9 de septiembre de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
Teoremas de Euclides |
 
De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos,conocida simplemente por Los Elementos.
Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándose elementos de la figura y determinándose otros. LosPorismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.
A continuación sepresentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura.
Teorema de Euclides referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida decada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
|
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y seproyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre lahipotenusa)
c = p + q
 
Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)
|
Luego;

Que es lo mismo que:

| |
De forma análoga se tiene queΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,entonces

Que es lo mismo que:

 
Ver: PSU: Geometría; Pregunta 09_2005
Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el primer Teorema deEuclides también de la siguiente forma:
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”.
Por lotanto,

Ejemplos:
|
1) En la figura a la derecha, determinar a,
si c = 7 y q = 4

 
 
 
|
2) En la figura a la izquierda, determinar b
si c = 4 y p = 1
 

 
 
Teorema de Euclides...
tracking img