Evaluacion De Proyectos
1. De entre las sucesiones siguientes decir cuáles son progresiones aritméticas:
a. 4, 8, 12, 16, 20, ...
b. 4, −7, 14, −21, ...
c. 27, 23, 19, 15, 11, ...
d. 5a,7a, 9a, 11a, ...
e. 1 , 2 , 3 , 5 , ...
2 3 4 5
f. 5a, 5a −3, 5a −6, 5a −9, …
g. 64, −16, 4, −1,...
h. (a + b), 2(a +b), 3(a +b), ...
Solución.
Los términos de una sucesión están enprogresión aritmética si la diferencia entre términos
consecutivos es constante.
a. 4, 8, 12, 16, 20, ...: SI
8 − 4 = 12 − 8 = 16 − 12 = 20 − 16 = 4 = CTE. d (diferencia) = 4
b. 4, −7, 14, −21,...: NO
−7 − 4 ≠ 14 −(−7) Basta con que se incumpla una vez.
c. 27, 23, 19, 15, 11, ...: SI
23 − 27 = 19 − 23 = 15 − 19 = 11 − 19 = −4 = CTE. d (diferencia) = −4
d. 5a, 7a, 9a, 7a, 11a,...: SI
7a − 5a = 9a − 7a = 11a − 9a = 2a = CTE. d (diferencia) =2a
e. 1 , 2 , 3 , 4 , ... : NO
2 3 4 5
2 − 1 ≠ 3 − 2
3 2 4 3
f. 5a, 5a −3, 5a −6, 5a −9, …: SI
5a −3 − 5a =5a −6 − (5a −3) = 5a −9 − (5a −6) = −3 = CTE. d (diferencia) = −3
g. 64, 16, 4, 1, …: NO
16 − 64 ≠ 4 − 16
h. (a + b), 2(a +b), 3(a +b), ...: SI
2(a +b) − (a + b) = 3(a +b) − 2(a+b) = (a +b) = CTE. d (diferencia) = (a +b)
2. En una progresión aritmética el primer término es 5 y la diferencia 4. Hallar el quinto término.
Solución.
El término general de una progresiónaritmética es:
a a
n − 1⋅ d
a1
5 n − 1⋅ 4 4n 1
n 1 d 4
a 5 4 ⋅ 5 1 21
3. Calcular la diferencia de la progresión aritmética cuyo primertérmino es 12, el último 42 y el
número de términos 11.
Solución.
Se aplica la definición de término general a n a1 n − 1⋅ d al término 11:
a11 a1 11 − 1⋅ d :
a11 42
a11 a1 10d
42 − 12
a 12 : 42 12 10d : d 10 3
4. Hallar el número de términos de una progresión aritmética cuyo último y primer término son, respectivamente, 126 y 42, y la...
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