Evolución Histórica Del Álgebra Y La Geometria

Evolución histórica del álgebra y la geometría.

Introducción

Por más de dos mil quinientos años, las matemáticas han contribuido al desarrollo intelectual, científico y tecnológico de la humanidad, desempeñando un papel fundamental en la comprensión del mundo natural y social. Sin embargo, la trayectoria evolutiva de las matemáticas ha estado caracterizada por las visiones de la realidaddominantes en diferentes periodos históricos, ya fuera por individuos o por escuelas matemáticas.
Es por esto que la tarea de encontrar una línea continua que una las numerosas ramas de esta ciencia a lo largo del desarrollo de la cultura humana, y que además las relacione con lo social y lo económico, es una misión muy difícil.
Con el propósito de acotar este estudio, se empieza por definir elintervalo. Éste será el que va de la Edad Antigua al Renacimiento, del álgebra babilónica a la geometría renacentista.
El objetivo de este ensayo es ilustrar la importancia del curso paralelo que han seguido a lo largo de la historia dos de las ramas de las matemáticas más antiguas, el álgebra y la geometría, y como base fundamental, la lógica y la aritmética, las que posteriormente dieronorigen a una variedad inmensa de disciplinas nuevas, pero igualmente rigurosas.
No obstante, se trata de mostrar una visión histórica de estas dos ramas de las matemáticas y no una visión científica, donde se reconoce la construcción histórica de las matemáticas a través del tiempo.

El álgebra que se conoce es el resultado de un largo proceso de desarrollo, en el cual los historiadores distinguentres etapas bien diferenciadas: la del álgebra retórica, cuando todavía no existían símbolos algebraicos y tanto los problemas como las ecuaciones se expresaban enteramente en el lenguaje natural; la del álgebra sincopada, en la que el lenguaje natural se combina con el uso de algunos símbolos, por ejemplo letras para representar incógnitas; y la etapa simbólica que se utiliza hoy en día, cuandoel lenguaje algebraico se ha vuelto autónomo en relación al lenguaje natural y tiene sus propias reglas de sintaxis. En la etapa retórica, el problema, las ecuaciones y sus soluciones se expresaban en lenguaje prácticamente indistinguibles; con la evolución del álgebra terminaron por expresarse en lenguajes distintos. Las notaciones y el lenguaje simbólico del álgebra constituyen uno de losgrandes logros de las matemáticas y son un instrumento imprescindible para el pensamiento abstracto y la solución de problemas.
Collect (2006) expresa que el álgebra babilónica es retórica y que los babilonios podían resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, algunas ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, cuyas soluciones negativas no existen, con dos o más incógnitas. Además, en las transformacionesalgebraicas, los babilonios manipularon las ecuaciones asumiendo de manera implícita las propiedades distributiva y conmutativa.
En álgebra, los egipcios utilizaban la conmutatividad y la distribuitividad, y estaban familiarizados con el inverso de un número. También, comprendían bien la progresión aritmética y geométrica. Sobre todo podían resolver ecuaciones lineales sencillas por el método dela falsa posición. En general, los egipcios no resolvían ecuaciones de segundo grado, sin embargo, se han encontrado en los papiros de Berlín y Kahun tipos de problemas solucionados que implican ecuaciones simultáneas, una de las cuales es una ecuación cuadrática (Collette, 2006). Collette (2006) agrega que los egipcios utilizaban muy poco el simbolismo en su álgebra. En el papiro de Rhind seencuentran símbolos sólo para la adición, sustracción, el signo de igualdad y la incógnita.
En geometría, podían calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios. Conocían también las fórmulas para calcular volúmenes de cilindros y prismas rectos. Poseían una buena aproximación de  (31/6). La semejanza y la proporcionalidad no parecen serles desconocidas. Conocían la fórmula del volumen...