PRIMER EXAMEN DE INGRESO 1-2012 ARITMETICA - ALGEBRA FILA 1

1. El número de divisores de 120 es: A) 15 B) 12 C) 16 D) 18 E) Ninguno

SOLUCIÓN (1) Se descompone el número n = 120 en sus factores primos: 120  23  3  5 (2) Se escriben en una primera fila la unidad y las potencias del primer factor primo que es 2, hasta sumáxima potencia como aparece en la factorización. (3) En una segunda fila multiplicamos esos factores por el segundo factor primo 3. (4) En una tercera y cuarta fila multiplicamos las anteriores filas por el tercer factor primo 5.

1 3 5

2 6

4 12

8 24 40

10 20

15 30 60 120
(5) Se obtiene de esa manera una tabla dedivisores de 4 columnas por 4 filas (6) El total de divisores es por tanto 16. (7) La respuesta correcta es C. 2. Juan tiene un monto M de dinero y realiza dos pagos para cancelar las deudas que tiene. La primera deuda que cancela corresponde al 60 % del monto M; y la segunda deuda que cancela corresponde al 40 % del monto que lequeda luego de haber pagado la primera deuda. Con qué porcentaje del monto inicial M se queda ?. A) 30 % SOLUCION (1) La primera cancelación es B) 24 % C) 20 % D) 21 % E) Ninguno

60 M  0, 6M . Le queda M – 0,60M = 0,40M 100

(2) La segunda cancelación es: 0,40 (0,40M) (3) Luego de la segunda cancelación le queda 0,40M - 0,40(0,40M) = 0,40M (0,60) (4) el porcentaje del monto inicial que le queda es

100 

M (0, 40)(0, 60) = 24 M

(5) La respuesta correcta es B

3. En el desarrollo del binomio ( x  2 y ) 6 , el valor de la suma s de los coeficientes numéricos verifica A) s = 1 B) s < 0 C) s > 1 D) s = 1 E) Ninguno

SOLUCION: (1) Cuando sedesarrolla el binomio, se obtiene una identidad algebraica. (2) Si en dicha identidad hacemos x=1 , y=1 , en el desarrollo del binomio se tiene la suma de los coeficientes numéricos; que por tanto debe ser igual a (1  2(1)) 6 = 1 (3) La suma de los coeficientes numéricos es 1 (4) También se puede desarrollar el binomio y sumar [continua]

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