examen de san marcos

Páginas: 36 (8869 palabras) Publicado: 18 de mayo de 2014
tos
cimien
Cono

nmiriióo U
cieoAda s n
Solun d

-I
2012
M
NMS

Conocimientos

Exame

PREGUNTA N.o 41

Piden

Si A y B son puntos en la recta numérica corres3
15
pondiente a los números
y
respectiva13
52
mente, halle el mayor número que le corresponde
a un punto sobre la recta, cuya distancia a A es la
mitad de su distancia a B.



x=

3
+ K
13

(I)Pero observando la gráfica se cumple que


3
15
+ 3K =
13
52

A)

1
4



3K =

15 3

52 13

B)

9
52



3K =

15 − 12
52

C)

3
10

→ K =

D)

7
26

Luego, reemplazamos el valor de K en (I).

E)

8
26



x=

3
1
+
13 52



x=

13
52



x=

1
4

Resolución
Tema: Números racionales

Respuesta

Análisis yprocedimiento

1
4

Gráficamente, sea P el punto correspondiente al
número buscado, que podría estar antes de A o
entre A y B, pero para que este sea el mayor debe
encontrarse entre A y B.

PREGUNTA N.o 42

Sea x el número que le corresponde al punto P.
A

P
x

3
13
K

1
52

Si la suma de los complementos aritméticos de
los números xy, yx es 79, halle x+y.

B
15
52A) 10

2K

B) 9

D) 11

1

C) 12
E) 13

tos
cimien
Cono
Análisis y procedimiento

Resolución

Piden el valor de z.
Datos

+

Tema: Operaciones fundamentales en Z
Sabemos que


• x; y; z; ... es una progresión aritmética,
entonces

CA(ab)=100 – ab

Ejemplo


+r

CA(83)=100 – 83=17

+r

x



y

z

• x – 4; x; x+2; ... es unaprogresión geométrica, entonces

Análisis y procedimiento
Nos piden x+y.

× t1

Del dato tenemos que

x–4

× t1

;

x



CA(xy)+CA(yx)=79





100 – xy+100 – yx=79





121=xy+yx





x+2

x
x+2
=
x−4
x
Entonces



;

 x2=x2–2x – 8
2x=– 8



121=11(x+y)



x · x=(x – 4)(x+2)



121=10x+y+10y+x



t1 =



Descomponiendopolinómicamente tenemos lo
siguiente.


Luego

 x=– 4

11=x+y

• y+1; 3y; 9y – 6; ... es una progresión
geométrica, entonces
× t2

y +1

Respuesta
11



Luego t 2 =

;

× t2

3y

;

9y – 6

3y
9y − 6
=
y +1
3y



Entonces

PREGUNTA N.o 43



(3y)(3y)=(y+1)(9y – 6)

Si x; y; z; ... es una progresión aritmética y



9y2=9y2+3y – 6

x – 4; x;x+2; ...



y+1; 3y; 9y – 6; ...


y=2
Reemplazando x e y en la progresión aritmética

son progresiones geométricas, halle el valor de z.

3y=6

+r=6

A) 10
B) 8
D) 14

–4

C) 12
E) 16

∴ z=8

Resolución

Respuesta

Tema: Sucesiones

8

2

+r=6

2

z

tos
cimien
Cono
PREGUNTA N.o 44

Elevando al cuadrado se tiene lo siguiente
2

Sila media geométrica de dos números positivos es
igual a tres veces la media armónica de los mismos,
halle la suma de los cuadrados de las razones que
se obtiene con los dos números positivos.
A) 1154
B) 1294
D) 576



2
2

C) 1024
E) 784

Respuesta
1154

Tema: Promedios

PREGUNTA N.o 45

Sabemos que para dos números a y b se cumple
que

Si el siguiente sistemade ecuaciones tiene solución única

• MG ( a; b ) = ab
MH ( a; b ) =

2
1 1
+
a b

=

 x + ky + z = 3

 kx + y + kz = 2
 − ky + z = −1


2ab
a+b

halle los valores reales de k.

Análisis y procedimiento
Sean a y b los dos números positivos y las razones
a b
que se obtienen con ellos son y .
b a
2
2
a
b
Nos piden   +  
b
a

A)
B)
C)
D)E)

Por dato




Tema: Sistema de ecuaciones lineales

 2ab 
ab = 3 × 

a+b

Recordemos que una ecuación paramétrica
Ax=B
tiene solución única si y solo si A ≠ 0.

( a + b ) × ab = 6 × ab

2

Análisis y procedimiento
Sea el sistema

2 2

(a + b) × ab = 36a b

→ a2+2ab+b2=36ab


Dividiendo entre ab se tiene que



k∈R
k ∈ R – {1}
k ∈...
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