examen de san marcos
cimien
Cono
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Solun d
-I
2012
M
NMS
Conocimientos
Exame
PREGUNTA N.o 41
Piden
Si A y B son puntos en la recta numérica corres3
15
pondiente a los números
y
respectiva13
52
mente, halle el mayor número que le corresponde
a un punto sobre la recta, cuya distancia a A es la
mitad de su distancia a B.
x=
3
+ K
13
(I)Pero observando la gráfica se cumple que
3
15
+ 3K =
13
52
A)
1
4
3K =
15 3
−
52 13
B)
9
52
3K =
15 − 12
52
C)
3
10
→ K =
D)
7
26
Luego, reemplazamos el valor de K en (I).
E)
8
26
x=
3
1
+
13 52
x=
13
52
x=
1
4
Resolución
Tema: Números racionales
Respuesta
Análisis yprocedimiento
1
4
Gráficamente, sea P el punto correspondiente al
número buscado, que podría estar antes de A o
entre A y B, pero para que este sea el mayor debe
encontrarse entre A y B.
PREGUNTA N.o 42
Sea x el número que le corresponde al punto P.
A
P
x
3
13
K
1
52
Si la suma de los complementos aritméticos de
los números xy, yx es 79, halle x+y.
B
15
52A) 10
2K
B) 9
D) 11
1
C) 12
E) 13
tos
cimien
Cono
Análisis y procedimiento
Resolución
Piden el valor de z.
Datos
+
Tema: Operaciones fundamentales en Z
Sabemos que
• x; y; z; ... es una progresión aritmética,
entonces
CA(ab)=100 – ab
Ejemplo
+r
CA(83)=100 – 83=17
+r
x
y
z
• x – 4; x; x+2; ... es unaprogresión geométrica, entonces
Análisis y procedimiento
Nos piden x+y.
× t1
Del dato tenemos que
x–4
× t1
;
x
CA(xy)+CA(yx)=79
100 – xy+100 – yx=79
121=xy+yx
x+2
x
x+2
=
x−4
x
Entonces
;
x2=x2–2x – 8
2x=– 8
121=11(x+y)
x · x=(x – 4)(x+2)
121=10x+y+10y+x
t1 =
Descomponiendopolinómicamente tenemos lo
siguiente.
Luego
x=– 4
11=x+y
• y+1; 3y; 9y – 6; ... es una progresión
geométrica, entonces
× t2
y +1
Respuesta
11
Luego t 2 =
;
× t2
3y
;
9y – 6
3y
9y − 6
=
y +1
3y
Entonces
PREGUNTA N.o 43
(3y)(3y)=(y+1)(9y – 6)
Si x; y; z; ... es una progresión aritmética y
9y2=9y2+3y – 6
x – 4; x;x+2; ...
y+1; 3y; 9y – 6; ...
y=2
Reemplazando x e y en la progresión aritmética
son progresiones geométricas, halle el valor de z.
3y=6
+r=6
A) 10
B) 8
D) 14
–4
C) 12
E) 16
∴ z=8
Resolución
Respuesta
Tema: Sucesiones
8
2
+r=6
2
z
tos
cimien
Cono
PREGUNTA N.o 44
Elevando al cuadrado se tiene lo siguiente
2
Sila media geométrica de dos números positivos es
igual a tres veces la media armónica de los mismos,
halle la suma de los cuadrados de las razones que
se obtiene con los dos números positivos.
A) 1154
B) 1294
D) 576
2
2
C) 1024
E) 784
Respuesta
1154
Tema: Promedios
PREGUNTA N.o 45
Sabemos que para dos números a y b se cumple
que
Si el siguiente sistemade ecuaciones tiene solución única
• MG ( a; b ) = ab
MH ( a; b ) =
2
1 1
+
a b
=
x + ky + z = 3
kx + y + kz = 2
− ky + z = −1
2ab
a+b
halle los valores reales de k.
Análisis y procedimiento
Sean a y b los dos números positivos y las razones
a b
que se obtienen con ellos son y .
b a
2
2
a
b
Nos piden +
b
a
A)
B)
C)
D)E)
Por dato
→
Tema: Sistema de ecuaciones lineales
2ab
ab = 3 ×
a+b
Recordemos que una ecuación paramétrica
Ax=B
tiene solución única si y solo si A ≠ 0.
( a + b ) × ab = 6 × ab
2
Análisis y procedimiento
Sea el sistema
2 2
(a + b) × ab = 36a b
→ a2+2ab+b2=36ab
Dividiendo entre ab se tiene que
→
k∈R
k ∈ R – {1}
k ∈...
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