Examen

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Cinvestav, Unidad Guadalajara Examen Tipo, Admisión 2008 Bibliografía: • E.J. Purcell, D. Varberg, y S.E. Rigdon, Cálculo, Pearson Prentice Hall, Novena Ed., 2007. • L. Leithold, El Cálculo, Oxford,Séptima Ed., 2007. Cálculo Diferencial e Integral

1. Determine el siguiente límite:

lim
x →2

x3 + 2 x + 3 x2 + 5

2. Se h la función definida por:
2 h( x) = 4 − x2 , x ≤ 1 2+ x , 1< x{

a) Dibuje la gráfica de h(x) b) Determine, si existen, los límites: lim h( x) , lim h( x) , y lim h( x) − +
x →1 x →1 x →1

3. Evaluar el límite utilizando la regla de L’Hopital lim
x →3x2 − 9 x2 − x − 6

4. Encontrar la ecuación de la tangente en el punto correspondiente al valor dado de xo.
y = 2 x + 3 x , xo = 4

5. Calcule las derivadas para las siguientes funciones: f ( x) =7 x 4 + 5 2 x3 + 4 f ( x) = 2 x +1 2 f ( x) = x s e n( x) 6. Dada x cos( y ) + y cos( x) − 1 = 0 calcule dy/dx

7. Calcule la derivada de y con respecto a x, suponiendo que y es una funciónderivable de x. x5 − 2 x3 y 2 + 3xy 4 − y 5 = 5 8. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 determine los extremos relativos de f, los valores de x en los que ocurren los extremos relativos, losintervalos en los que f es creciente y decreciente.

9. Para la función f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 encuentre el punto de inflexión y determine dónde es cóncava hacia arriba y hacia abajo. 10. ¿En quéintervalos es integrable la función f ( x) = −1/ x ?

11. Calcule las siguientes integrales:

∫x
2

5

1
2

dx

π

∫ 3cos( x − π / 2)dx
0

∫e
12. Utilice integración por partespara evaluar

2 x +1

dx

∫ x cos( x)dx .

13. Encontrar la longitud del arco:

x = 6 cos(t ),

y = 6sin(t ),

π /3≤ t ≤π /2

14. Debe construirse una caja de base cuadrada y sin tapa, yel área del material a emplear debe ser de 100 cm2. ¿Qué dimensiones debe tener para que su volumen sea máximo? 15. Determine los primeros cinco términos de la serie de Maclaurin para f ( x) = e x...
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