Examen

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Figuras Planas









PERÍMETRO Y ÁREA
El PERÍMETRO de un triángulo es la suma de las longitudes de sus lados. En términos menos precisos esto se establece a veces como la "distancia alrededor del triángulo". Si los tres lados se designan a, b y c, el perímetro P puede determinarse por la siguiente fórmula:
P = a + b + c
El área de un triángulo es el espacio limitado(encerrado) por sus lados. La fórmula para el área puede determinarse usando un triángulo que es parte de un rectángulo. En la figura 17-9 el triángulo ABC es la mitad del rectángulo. Puesto que el área del rectángulo es a por b (es decir, ab), el área del triángulo está dada por la siguiente fórmula::
Escrito en términos de b, que representa la altura, la fórmula es:
Esta fórmula es válida paracualquier triángulo, incluyendo aquellos que no tienen dos lados perpendiculares.

Figura 17-9. Área de un triángulo.
PRÁCTICA DE PROBLEMAS:Determinar el perímetro y el área de cada uno de los triángulos de la figura 17-10.

Figura 17-10. Perímetros y áreas de triángulos.
Respuestas:
1. P = 12 unidades.
A = 6 unidades cuadradas.
2. P = 16 unidades.
A = 12 unidades cuadradas. 3. P =12 unidades.
A = 6 unidades cuadradas.
4. P = 24 unidades.
A = 24 unidades cuadradas.
PRECAUCIÓN: El concepto de área no tiene sentido si las unidades y las dimensiones multiplicadas no son las mismas. Por ejemplo, si la base de un triángulo es 2 m de largo y la altura 60 cm de largo, el área se establecería equivocadamente como 1/2 (60) (2). En cambio, deben considerarse las unidades paradecidir si la respuesta es en metros cuadrados o en centímetros cuadrados. Cuando se consideran las unidades la respuesta correcta es

TRIÁNGULOS ESPECIALES
La clasificación de los triángulos depende de sus características especiales, si las hay. Por ejemplo, un triángulo podrá tener los tres lados iguales; puede poseer dos lados iguales y un tercero que es más largo o más corto que los otrosdos; podrá contener un ángulo recto o un ángulo obtuso. Sí no tiene ninguna de estas características especiales es un triángulo ESCALENO. Un triángulo escaleno no posee dos lados iguales y dos de sus ángulos son desiguales.
> Triángulo rectángulo. Si uno de los ángulos de un triángulo es recto, la figura es un triángulo rectángulo. Los lados que forman el ángulo recto son los CATETOS deltriángulo y el tercer lado (opuesto al ángulo recto) es la HIPOTENUSA.
El área de un triángulo rectángulo siempre es fácil de determinar. Si la base del triángulo es uno de sus catetos, como en la figura 17-10(4), el otro cateto es la altura. Si la hipotenusa es la base, como en la figura 17-10 (3), el triángulo puede girarse hasta que uno de sus catetos sea la base, como en la figura 17-10 (1). Si sesabe que el triángulo no es recto, entonces debe darse la altura, como en la figura 17-10 (2), para poder calcular el área.
Todo triángulo cuyos lados están en la relación 3:4:5 es un triángulo rectángulo. Entonces, los triángulos con lados corno sigue son triángulos rectángulos:
Lado 1 Lado 2 Lado 3
3 4 5
6 8 10
12 16 20
3x 4x 5x
(x es cualquier número positivo)
Además de los triángulos3-4-5, aparecen a menudo otros dos tipos de triángulos rectángulos. Todo triángulo que tenga un ángulo de 30° y otro de 60° es un triángulo rectángulo; vale decir, su tercer ángulo es 90°. Todo triángulo que posea dos ángulos de 45° es un triángulo rectángulo.
> Triángulo isósceles. Un triángulo que tenga dos de sus ángulos iguales es un triángulo ISÓSCELES. Puesto que la longitud del ladoopuesto a un ángulo está determinada por el tamaño del ángulo, el triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales. En la figura 17-11 (A) el triángulo ABC es isósceles. Los lados AC y BC son de igual longitud, y los ángulos A y B son iguales.

Figura 17-11 (A) Triángulo isósceles; (B) triángulo equilátero.
La figura 17-11 (B) ilustra un triángulo EQUILÁTERO , que es un caso especial del triángulo...
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