Examen2 Metodos













Nombre del alumno: Montaño Ortega Jorge Eduardo.
Nombre de la materia: Métodos numéricos.
Nombre del maestro: Francisco AguilarAcevedo.
Nombre del trabajo: Euler aplicado a la representación de un sistema de ecuaciones diferenciales.



Objetivo: implementar la solución de la representación de unsistema de ecuaciones diferenciales por el método numérico de euler.
Planteamiento del problema: Realizar la programación en matlab de un método numérico que permitaobtener la respuesta de un sistema “masa, resorte, amortiguador”.
Procedimiento y solución del problema.

Dados los siguientes datos y el siguiente sistema de ecuaciones.Datos:
B1=B2=175 N.m/s
K1=K2=350 N.m
M1=M2=350 Kg
F=100 N
Ecuaciones:



Reemplazamos las derivadas de primer grado por alguna variable para que las derivadas de segundogrado queden simbolizadas como de “primer grado”, haciendo esto deduciremos lo siguiente:



Ahora sustituimos en las ecuaciones originales y despejamos las derivadas.De acuerdo al método de euler, se toman las ecuaciones con las derivadas despejadas.




Se implementa el código de la solución en matlab.

clear;
B1=175;
B2=B1;K1=350;
K2=K1;
M1=350;
M2=M1;
F=100;

h=0.01;

U(1)=0;
V(1)=0;
X1(1)=0;
X2(1)=0;
t=0:h:80;

for i=1:length(t)-1
X1(i+1)=X1(i)+h*(U(i));U(i+1)=U(i)+h*((-B1*U(i)-K1*X1(i)+K2*(X2(i)-X1(i)))/M1);
X2(i+1)=X2(i)+h*(V(i));
V(i+1)=V(i)+h*((F-K2*(X2(i)-X1(i)))/M2);
end
subplot(211);
plot(t,X1,'r');hold on;
subplot(212);plot(t,X2,'k');



Conclusión: El ejercicio fue un éxito, esto al llegar a los resultados esperados en las graficas, ya que se comparó con la solución analítica del problema.