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Teoría sobre Distribuciones Muestrales
Distribución muestral de medias
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N( ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media  y varianza 2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, oerror estándar de la media.
¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación? 
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal =0 y =1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

una normal de media  y desviación  se transforma en una z.
| Llamando z al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curvade , es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es (estos son los valores que ofrece la tabla de la normal) |
 
 podremos construir intervalos de la formapara los que la probabilidad es 1 - . | |
Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamente

que también se puede escribir

o, haciendo énfasis en que es el error estándar de lamedia,

Recuérdese que la probabilidad de que  esté en este intervalo es 1 - . A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel de confianza del 100(1 - )%, o nivel de significación de 100%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso =0,05 y z /2=1,96. Al valor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de .
   
Distribuciónmuestral de proporciones
Sea X una variable binomial de parámetros n y p (una variable binomial es el número de éxitos en n ensayos; en cada ensayo la probabilidad de éxito (p) es la misma, por ejemplo: número de diabéticos en 2000 personas).
Si n es grande y p no está próximo a 0 ó 1 (np 5) X es aproximadamente normal con media np y varianza npq(siendo q = 1 - p) y se puede usar elestadístico (proporción muestral), que es también aproximadamente normal, con error típico dado por 
  
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Estimación estadística
En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación dela media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.1
La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:
* Estimación puntual:2
* Método de los momentos;
* Método de la máximaverosimilitud;
* Método de los mínimos cuadrados;
* Estimación por intervalos.
* Estimación bayesiana.
Contenido [ocultar] * 1 Estimador * 1.1 Estimador insesgado * 1.2 Estimador eficiente * 2 Estimación puntual * 3 Estimación por intervalos * 3.1 Intervalo de confianza * 3.2 Variabilidad del Parámetro * 3.3 Error de la estimación * 3.4 Limite deConfianza * 3.5 Valor α * 3.6 Valor crítico * 3.7 Otros usos del término * 4 Véase también * 5 Referencias |
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Estimador
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales, también llamado estadístico. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizarestimaciones.3
Formalmente, si θ es un parámetro poblacional, se dice que  es un estimador puntual de θ si , donde x1,x2,...,xnson las variables aleatorias que integran una muestra aleatoria de tamaño n de la población en cuestión.
Por ejemplo, un estimador de la media poblacional, μ, puede ser la media muestral, , según la siguiente fórmula:

donde (x1, x2, ..., xn) sería el conjunto...
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