Experimento Pendulo Simple

EXPERIMENTO # 8

PÉNDULO SIMPLE

OBJETIVOS.-


• Determinar el valor de la gravedad en la ciudad de La Paz
• Verificar las leyes del péndulo
• Estudiar elmovimiento armónico simple

RESUMEN TEORICO
Un péndulo simple consta de una esfera de masa m que pende de un hilo inextensible de masa despreciable y de longitud L
Si la esfera se separa un ángulo θ desu posición de equilibrio (punto mas bajo) de su trayectoria) y se suelta, el péndulo oscila alrededor de esa posición con un movimiento armónico simple (MAS). Se debe aclarar que el péndulo paraconsiderarse simple debe tener pequeñas dimensiones, adicionalmente, para tener un movimiento armónico simple, el ángulo de separación debe ser muy pequeño.

Las fuerzas que actuan sobre la esfera sonel peso “mg” y las tension T en la cuerda, la componente tangencial del peso ocasiona el movimiento de la esfera, entonces, la aplicación de la segunda ley de Newton en el eje tangencial resulta:F = -mg sen θ (1)

Donde F es la fuerza recuperadora o restauradora que actua sobre la esfera, y el signo negativo indica la tendencia a volver a su posición de equilibrio. Además, si el ánguloes pequeño, el senθ es aproximadamente igual a θ medido en radianes es decir:

senθ = θ
entonces:

F = -mgθ (2)

el arco S será:

x = S = θL θ = x/L (3)

Reemplazando laecuación 3 en 2 se obtiene:

F = -mg x/L

Pero:

a =dv/dt = d²x/dt²

Por tanto:


-mg x/L = m· d²x/dt² (4)

Ordenando se tiene:

d²x/dt²+ g/L · x = 0 (5)

La ecuación (5)esuna ecuación diferencial que describe el movimiento de un péndulo simple en función de tiempo. Cuya solución es una ecuación de la forma:

x = A sen (ɷ t) (6)

Igualando expresiones defrecuencia angular

T = 2π/T = √L/g (7)

g = 4π² L / T² (8)

Debido a que el tiempo de una oscilación es muy pequeño, se toma el tiempo para “n” oscilaciones para que el error al pulsar el...