Facsimiles matematica de psu

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MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra y funciones
1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a2b y 5a2b son semejantes. Los términos semejantes se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal. Por ejemplo: -2a2b + 5a2b = 3a2b 10x2z3 –22x2z3 =-12x2z3 Si los términos no son semejantes, no se pueden sumar o restar: La operación 12a2b + 13ab2 no se puede reducir más, debido a que los términos no son semejantes. 1.2 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS Para eliminar paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las siguientes reglas: (1) Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando lossignos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis. (2) Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis. Ejemplo: 2ab – (a + ab) + (3a – 4ab) = Aplicando las reglas anteriores, tenemos: 2ab – a – ab + 3a - 4ab, reduciendo términos semejantes: -2ab + 2a - ab

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1.3 MULTIPLICACIÓN DEEXPRESIONES ALGEBRAICAS Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes”. Ejemplo: 2x2y3 z. 4x4y2 = 8x6y5z Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a todos lostérminos del polinomio”. Ejemplo: 2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab . 3a - 2ab . ab2 + 2ab . 4b2c2 = 6a2b – 2a2b3 + 8ab3c2 Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio. Ejemplo: (2a - 3b2c) (4a2 + 5ab3) = 2a . 4a2 + 2a . 5ab3 – 3b2c . 4a2 – 3b2c . 5ab3 = 8a3 + 10 ab3 – 12 a2b2c – 15 ab5c Multiplicación de polinomio porpolinomio: al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo. (2x – 3y + 4z2). (5x + 2xy + 4xz2) = 2x . 5x + 2x . 2xy + 2x . 4xz2 – 3y . 5x – 3y . 2xy – 3y . 4xz2 + 4z2 . 5x + 4z2 . 2xy + 4z2 . 4xz2 = 10x2 + 4x2y + 8x2z2 – 15xy – 6xy2 – 12xyz2 + 20xz2 + 8xyz2 + 16xz4 1.4 PRODUCTOS NOTABLES Son productos que, dada lafrecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente. Suma por su diferencia: (a + b) (a – b) = a2 – b2 Cuadrado de binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

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Multiplicación de binomios con término común: (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Cuadrado de trinomio: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac Cubo de binomio: (a + b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Puedes estudiar la interpretación geométrica de los productos notables en los siguientes sitios: http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/visualizaciones/product os_notables_visualizaciones.htm# http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/prod uctos_notables_desarrollo.htm Para un estudio de productos notables, puedesvisitar la siguiente página: http://www.rmm.cl/usuarios/joliv/doc/200511112241000.ALGEBRA.ppt?PH PSESSID=4a43be62adc6648d54387e6bcab17159 1.5 FACTORIZACIÓN Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones. Los casos de factorización que estudiaremos son los siguientes: Factor común Se aplica cuando todos los términos tienen un divisor común diferente de 1. Ejemplo:15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3 Aquí el factor común es: 5xy2z2, por lo tanto, la expresión dada se puede colocar de la forma: 15x2y2z3 – 5xy3z2 + 10x4y4z3 = 5xy2z2 (3xz – y + 2x3y2z), lo que corresponde a su factorización.

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Diferencia de cuadrados Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases. a2 – b2 = (a + b) (a – b) Ejemplo: 25a2 –...
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