Factores Ecologicos

FACTORIZACIÓN
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma de multiplicación. Existen diferentes técnicas de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales»,que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, elnivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.

ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON TRES VARIABLE
Ecuacion de segundo grado con dos variables ( esta si se consigue pero ya que estamos) :
(a)x^2 + (2b)xy + (c)y^2 + (d)x + (e)y = (f)

Forma matricial ( común mente utilizada para rotación de conicas):{x,y} {a b} {x} + {d,e} {x} = {f}
{b c} {y} {y}

La tan buscada ecuación general de segundo grado con tres variables:

(a)x^2 + (b)y^2 + (c)z^2 + (2d)xy + (2e)xz + (2f)yz + (g)x + (h)y + (i)z = (j)

Forma matricial:

{a d e} {x} {x}
{x, y, z} {d b f} {y} + {g, h, i} {y} = {j}
{e f c} {z} {z}

SEMEJANZA DE TRIANGULOS
DOS TRIÁNGULO EN POSICIÓN DE TALES SON SEMEJANTES.
Susángulos son iguales. A es ángulo común. B=B' y C=C' por ser ángulos correspondientes entre rectas paralelas. Aplicando el teorema de Tales | |
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Si desplazamos el triángulo a'b'c' (mueve el punto verde) | |
De estas dos expresiones se tiene:Esto es, sus lados son proporcionales. | |
CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
Para que dos triángulos sean semejantes es suficiente con que severifique una de las siguientes condiciones:
1.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales. | 2.-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo que forman. | 3.- Dos triángulos son semejante si sus lados son proporcionales. |
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Demostración gráfica del criterio 1. De forma similar pueden demostrarse los otros dos.
|OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemossumado aquellos monomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2

ECUACIONES CUADRATICAS
Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Por: Melissa Murrias
Revisado por: Dra. Luz M. Rivera
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3,b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cadabinomio.

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0 a = 1 b = 2 c = - 8
(x ) (x ) = 0 [x ·x = x2]
( x + ) (x - ) = 0 | |

(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y –2 4 + -2 = 2
4 · -2 = -8

x + 4 = 0 x – 2 = 0

x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x = 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que...