Factorial
Páginas: 3 (573 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2014
El factorial de un número entero positivo se define como el producto de
todos los números naturales anteriores o iguales a él.
Se escribe n!, y se lee "n factorial".
Por definición el factorial de0 es 1: 0!=1
Además 1!=1
Algunos Factoriales:
n
n!
0
1
1
1
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
7
5.040
8
40.320
9
362.880
10
3.628.80015
1.307.674.368.000
20
24.32.902.008.176.640.000
25
15.511.210.043.330.985.984.000.000
50
30.414.093.201.713.378.043.612.608.166.064.768.844.377.641.568.960.512.000.000.000.000
70
1,19785717... × 10100
450
1,73336873... × 101.000
3.249
6,41233768... × 1010.000
25.206
1,205703438... × 10100.000
100.00
2,8242294079... × 10456.573
De otromodo ésta definición queda expresada por:
“ Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto
de todos los naturales desde 1 hasta n”:
Que, de un modo resumido, sepuede expresar como:
, El símbolo П, Se lee “Producto”
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para
n = 1. Esta relación permite definir los factoriales porrecursividad. La notación n! fue
popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada
combinatoria, a través del binomio de Newton,que da los coeficientes de la forma
desarrollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n × an − 1 × b + Cn, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
Donde:
𝑚!
𝐶 𝑛𝑚 = 𝑛 ! 𝑚 −𝑛 !
Por medio de lacombinatoria, los factoriales intervienen en el cálculo de las
probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del
desarrollo polinomial de las funciones (fórmula deTaylor). Se generalizan a los reales
con la función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Para valores grandes de n, existe una expresión aproximada para el factorial
de n,...
todos los números naturales anteriores o iguales a él.
Se escribe n!, y se lee "n factorial".
Por definición el factorial de0 es 1: 0!=1
Además 1!=1
Algunos Factoriales:
n
n!
0
1
1
1
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
7
5.040
8
40.320
9
362.880
10
3.628.80015
1.307.674.368.000
20
24.32.902.008.176.640.000
25
15.511.210.043.330.985.984.000.000
50
30.414.093.201.713.378.043.612.608.166.064.768.844.377.641.568.960.512.000.000.000.000
70
1,19785717... × 10100
450
1,73336873... × 101.000
3.249
6,41233768... × 1010.000
25.206
1,205703438... × 10100.000
100.00
2,8242294079... × 10456.573
De otromodo ésta definición queda expresada por:
“ Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto
de todos los naturales desde 1 hasta n”:
Que, de un modo resumido, sepuede expresar como:
, El símbolo П, Se lee “Producto”
Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válida para
n = 1. Esta relación permite definir los factoriales porrecursividad. La notación n! fue
popularizada por el matemático francés Christian Kramp.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada
combinatoria, a través del binomio de Newton,que da los coeficientes de la forma
desarrollada de (a + b)n:
(a + b)n = an + n × an − 1 × b + Cn, 2 × an − 2 × b2 + ... + n × a × bn − 1 + bn
Donde:
𝑚!
𝐶 𝑛𝑚 = 𝑛 ! 𝑚 −𝑛 !
Por medio de lacombinatoria, los factoriales intervienen en el cálculo de las
probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del
desarrollo polinomial de las funciones (fórmula deTaylor). Se generalizan a los reales
con la función gamma, de gran importancia en el campo de la aritmética.
Para valores grandes de n, existe una expresión aproximada para el factorial
de n,...
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