Factoriales

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Diseños Factoriales

Introducción

El término “experimento factorial” o “arreglo factorial” se refiere a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar.

Diseño de tratamientos es la selección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.

El diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental que indica la manera en quelos tratamientos se aleatorizan a las diferentes u.e. y las formas de controlar la variabilidad natural de las mismas.

Así, el diseño experimental puede ser completamente al azar, bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino, etc. y para cada uno de estos diseños se puede tener arreglo factorial de los tratamientos, si estos se forman por la combinación de niveles de variosfactores.

A ambos tipos de diseños, el de tratamientos y el experimental, les corresponde un modelo matemático.
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Así, por ejemplo, si el diseño experimental es bloques al azar, el modelos es:
yij = µ + τi + βj + ǫij

respuesta = media general + efecto de tratamiento + efecto de bloque + error

Si se trata de undiseño factorial, los tratamientos se forman combinando los niveles de los factores en estudio, de manera que el efecto del tratamiento τi se considera a su vez compuesto de los efectos de los factores y sus interacciones.

Por ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene:

τi = τkl = αk + γl + ξkl

tratamiento = factor A + factor B+ interacción AB
Introducción

Haciendo una equivalencia entre los valores de i y los de k y l
suponiendo que el factor A tiene K niveles y el factor B L:

| |i |k |l|
| |1 |1 |1 |
||2 |1 |2 |
| |3 |1 |3 |
||.. |.. |.. |
| |t |K |L|
|Y el modelo |resultante es: | | | |

yklj = µ + αk + γl + ξkl + βj + ǫklj

Es poco usual tenerdiseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales, ya que se dificulta el análisis y la interpretación.
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La necesidad de estudiar conjuntamente varios factores obedece a la posibilidad de que el efecto de un factor cambie según los niveles de otros factores, esto es, que los factores interactúen, o exista interacción.

También se utilizan los...
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