Factorizacion Caso Iii Y Ix

Páginas: 3 (650 palabras) Publicado: 30 de julio de 2012
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Recordamos de cocientes notables que:

Pero en la división exacta el dividendo es igual al divisor multiplicado por el cociente, efectuándolo nos queda:De donde se deducen las siguientes reglas:
* La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de laprimera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
* La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raícescúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz.

Ejemplo explicativo:

SUMA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo1: Factorizar x3 + 1
La raíz cúbica de : x3 es x
La raíz cúbica de : 1 es 1
Según procedimiento | x3 + 1 | = | (x + 1)[(x)2 - (x)(1) + (1)2] |

Luego | x3 + 1 | = | (x + 1)(x2 - x + 1) |

Ejemplo2: Factorizar 8x3 + 64
La raíz cúbica de : 8x3 es 2x
La raíz cúbica de : 64 es 4
Según procedimiento | 8x3 + 64 | = | (2x + 4)[(2x)2 - (2x)(4) + (4)2] |

Luego | 8x3 + 64 | = |(2x + 4)(4x2 - 8x + 16) |

Ejemplo 3: Factorizar 1000x6y3 + 125z12w15
La raíz cúbica de : 1000x6y3 es 10x2y
La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5
Según procedimiento | 1000x6y3 + 125z12w15 | = | (10x2y + 5z4w5)[(10x2y)2 - (10x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2] |

Luego | 1000x6y3 + 125z12w15 | = | (10x2y + 5z4w5)(100x4y2 - 50x2yz4w5 + 25z8w10) |

DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

Ejemplo 1: Factorizar y3 - 27
La raízcúbica de : y3 es y
La raíz cúbica de : 27 es 3
Según procedimiento | y3 - 27 | = | (y - 3)[(y)2 + (y)(3) + (3)2] |

Luego | y3 - 27 | = | (y - 3)(y2 + 3y + 9) |

Ejemplo 2: Factorizar 125x3 -1000
La raíz cúbica de : 125x3 es 5x
La raíz cúbica de : 1000 es 10
Según procedimiento | 125x3 - 1000 | = | (5x - 10)[(5x)2 + (5x)(10) + (10)2] |

Luego | 125x3 - 1000 | = |...
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