Factorizacion

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
 
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
 
1. Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, Así, lapropiedad distributiva dice:
 
[pic]
 
Pues bien, si nos piden factorizar la expresión [pic], basta aplicar la propiedad distributiva y decir que
 
[pic]
 
Cuando nos piden sacar factor común osimplemente factorizar y hay coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión [pic], será
 
[pic]
donde 6es el máximo común divisor de 36, 12 y 18
Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente, basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad distributiva de la parte derecha de laigualdad, y nos tiene que dar la parte izquierda.
 
Otro ejemplo: Factorizar [pic]
 
[pic] ¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del paréntesis hay que poner un uno. Tener encuenta que si hubiéramos puesto [pic] y quiero comprobar si está bien, multiplico y me da [pic] pero no [pic] como me tendría que haber dado.
Sin embargo si efectúo [pic]
 
Otros ejemplos:
 
[pic][pic]
 
2. Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula
 
[pic]
 
Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice[pic] escribo
 
[pic]
Otros ejemplos de factorización por este método:
 
[pic]
[pic]
[pic]
 
3. Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado de un binomio
Se basa enlas siguientes fórmulas
 
[pic] y [pic]
 
Así si nos dicen que factoricemos: [pic], basta aplicar la fórmula anterior y escribir que
 
[pic]
 
Otros ejemplos de factorización por estemétodo:
 
[pic]
[pic]
[pic]
 
4. Si se trata de un trinomio de segundo grado: O sea un polinomio de este tipo
[pic], siendo a, b y c números
 
Se iguala el trinomio a cero [pic], se...