Factorizacion

FACTORIZACION

Concepto: Factorización es la extracción de un factor común,
es expresar un número como producto de otros más pequeños, a los cuales llamaremos factores, que al multiplicarlos todos nos da como resultado el numero original.

FACTOR COMUN.
El factor común de un polinomio es el factor que se repite en todos los términos del polinomio.
Sacar el factor común es añadir la literalcomún de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente o el divisor común de sus coeficientes.
FACTOR COMUN DE UN MONOMIO:
ab+ac+ad = 1 (b+c+d)
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio
1)Se extrae el factor común de cualquier clase que viene a ser el primer factor.
2)Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a serel segundo factor.
Variable común con su menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
x7 + x3
Pasa a dividirse x4 + 1
Entonces x7 + x 3 = x3 (x4 + 1)

FACTOR COMUN DE UN POLINOMIO.
1)-. Factorizar el polinomio 6a + 12x – 18y
a ) Como el máximo común divisor, MCD, de 6, 12 y 18 es 6, entonces el factor común es 6.
b) dividimos el polinomio entre el factor común,
6a+12x-18y6 = a + 2x– 3y
c) Por lo tanto: 6a + 12x - 18y = 6a + 2x – 3y
2)-. Factorizar el polinomio 12x3 + 8x5 + 4x6
a) Como el máximo común divisor de 12, 8 y 4 es 4, y la literal común con el menor exponente es x3, entonces el factor común es 4x3.
b) Dividimos el polinomio entre el factor común: 4x3
12x3+8x5+4x64x3 = 3 + 2x2 + x3
Por lo tanto: 12x3 + 8x5 + 4x6= ( 3+2x2+x3) (4x3)= 12x3+8x5+4x6
Ejemplo:ab+ac = a.b + a.c
En este caso el factor común es “a”, para sacar el factor común del polinomio, se aplica la propiedad distributiva; para ello, el factro común se pone fuera del paréntesis.
ab+ac = a (b+c)

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS:
Procedimiento para factorizar:
a)Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia unfactor común polinomio.
b)Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
Factorizar:
ax + bx + aw + bw
Agrupamos: (ax +bx) + (aw +bw)
factor común de cada binomio: x (a + b) w(a + b)
factor común polinomio: (a + b)
x (a + b) + w (a + b)
luego se divide : x + w
(a + b)
Entonces ax + bx + aw + bw = (a + b) (x + w)

TRINOMIOCUADRADO PERFECTO:
Un trinomio es cuadrado perfecto cuando cumple las siguientes condiciones:
a) Dos de sus términos son cuadrados monomios
b) El tercer término es el doble del producto de sus monomios

x2 + 6x + 9

Es un trinomio cuadrado perfecto porque x2= (x)2 el nueve es igual a (3)2 , se cumple la primer condición.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, procedemos como:a)Extraemos la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados
b)ordenamos entre los resultados del signo del otro termino del monomio por ejemplo,
factorizar:

25 – 10x + x2
Solucion:
Extraer la raíz cuadrada de los términos que son cuadrados:

25 – 10x + x2 = (5 – x)(5 – x)

DIFERENCIA DE CUADRADOS:

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar |1) | Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos. |
2) | Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por ladiferencia de ellas |
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1) Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego | 25x2 - 1 | = | (5x + 1)(5x - 1) |
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2) Factorizar 16x2 - 36y4
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de :36y4 es 6y2
Luego | 16x2 - 36y4 | = | (4x + 6y2)(4x - 6y2) |
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto
Hay ocasiones en que un trinomio que no es cuadrado perfecto, puede convertirse en éste, sumándole o...