FACTORIZACION

Factorización
Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.
Binomios
1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomiode la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c
Polinomios
1. Factor común
[editar]Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primeromás cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

[editar]Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos

 y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
[editar]Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factorcomún de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

La respuesta es:En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

[editar]Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
Un ejemplo numérico puede ser:entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el caso I (Factor común)


[editar]Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términosdejando de cada término y representar estas como el producto de binomios conjugados.
Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.

O en una forma más general para exponentes pares:

Y utilizandouna productoria podemos definir una factorización para cualquier exponente, el resultado nos da r+1 factores.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2: Supongamos cualquier r, r=2 para este ejemplo.


 
Caso 4. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
La regla para factorizar un trinomio cuadrado perfecto dice que se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer términos del trinomio y se separanestas raíces por el signo del segundotérmino. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por símismo o se eleva al cuadrado.Ejemplosa)
Agrupación de terminos
Hay varias formas de hacer la agrupación, con la condición de que los dos términos agrupadostengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro de los paréntesisdespués de sacarel factor común en cada grupo, sean exactamente iguales. Si esto no es posible, la expresión dada no se puede descomponer por este método.En el ejemplo anterior podemos agrupar el 1o. y 3er. términos con el factor común


bibligrafia
http://valle.fciencias.unam.mx/~rocio/factorizacion/factorizacion.html
http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/matemat/matematicas4.html
Ver, también:...