Factorizacion

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Factorización
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto dedos o más factores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso demultiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos lostérminos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores,de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en unproducto de varios términos más sencillos.
Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).
Algunos ejemplos:
De la expresión    ab2 + 3cb - b3 podemos factorizar  b
yobtenemos la expresión:   b(ab + 3c - b2) (1)
Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:

ahora podríamos reacomodar la expresión que queda dentro del paréntesis:

Finalmente si sustituimos esteúltimo resultado en (1), obtenemos:
ab2 + 3cb - b3 = b (b (a - b) + 3c)
ab2 + 3cb - b3 = b (ab - b2 + 3c)
ab2 + 3cb - b3 = b (ab +3c –b2)
Ejemplos:

Expresión algebraica | Factor común |descomposición |
2+2x | 2 | 2 + 2x =2(1+x) |
x(a + b) + m(a + b) | (a + b) | x(a + b) + m(a + b) = (x + m)(a + b) |
3x2 + 3 | 3 | 3x2 + 3 = 3(x2+1) |
2x+1 | Ninguno |   |
3x2 + 1 | Ninguno |   |...
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