Factorizacion

Tema: Álgebra.

Contenido: Factor común y factorización de polinomios de segundo grado

Actividad:

* Observar la semejanza que existe entre algunos términos de acuerdo a sus características.
* Extracción de un factorcomún.
* Obtención de binomio al cuadrado, binomio conjugado y con término común como factores de polinomios de segundo grado (trinomio cuadrado perfecto, trinomio de segundo grado y diferencia de cuadrados).
* Resolución de ejercicios de reforzamiento.
* Evaluación.

PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD:

EL ALUMNO:

* Pueda establecer las relaciones entre los términos algebraicos y losfactores de expresiones algebraicas.
* Desarrolle estrategias de cálculo mental para encontrar el resultado exacto de productos o expresiones.
* Desarrolle habilidades operatorias.

SESIÓN No. 1 EXTRACCIÓN DE UN FACTOR COMÚN.

Como ya se sabe dos o más números que se multiplican dan como resultado un producto, a estos números se les llaman factores, ejemplo:FACTORES PRODUCTO

( 5 ) ( 3 ) 15

( x ) ( y ) xy

(a + b) (a – b) a2 – b2

(4 + 3) (-4 + 3) 9 - 16

Por lo tanto factorizar una expresión algebraica significa encontrar los factores que dieron lugar a ella, es decir, factorizar es expresar un número determinado como el producto de otros números.
Ejemplo.
30 =30(1), 15(2), 10(3), 6(5)

Si se pide realizar una factorización total o factorización prima, la condición a cumplir es que los factores sean números primos. En el caso anterior 30 tendrá que expresarse como:

30 2
15 3 2(3)(5) = 30
5 5 Factores primos
1
Si se tienen 2 o más expresiones numéricas y se requiere de un factor común a cada una de ellas. Se procede asimplificar todas al mismo tiempo.

Un factor común es aquel que podemos utilizar como factor en dos o más expresiones a la vez.

En el caso de los polinomios, factorizarlos significa también expresarlos en forma de factores y se procede de la siguiente manera:

* Calcular el máximo común divisor de los coeficientes.
* Determinar qué variables son comunes a todos los términos y elegir la quetenga el menor exponente.
* Formar con ellos el monomio que funcionará como factor común para después calcular el otro polinomio dividiendo cada término entre el factor común.

Ejemplo:
18x3y – 12xy2z2 = 6xy (3x2 – 2yz2)

18 12 2
9 6 3 18x3y6xy = 3x2
3 2
2(3) = 6 -12xy2z26xy = -2yz2



SESIÓN No. 2 y 3.

Ejercicio de clase.

I. Instrucciones: Realiza loscálculos necesarios para dar respuesta a las siguientes cuestiones.

a) Encuentra el máximo factor común (M.C.D) de las expresiones.

1.- 4,6 ______________ 2.- 12,8,24 _____________ 3.- 7,3,21 ____________

4.- a3b2,ab3 __________ 5.- mn2,m5n4 ___________ 6.- x2y3z,xy2,x3y ______


b) Expresa los siguientes monomios factorizados.

1.- 4m4n2 = ( )( ) 2.- 2a2b3 = ( )( )3.- 6xy3 = ( )( )

4.- 15 = ( )( ) 5.- m4n = ( )( ) 6.- 18 = ( )( )

II. Instrucciones: De acuerdo con lo anterior factoriza las siguientes expresiones algebraicas.

1) 2a + 4 =

2) 3b + 6 =

3) a + a2 =

4) b2 + b3 =

5) 3a + 4a2 + 5a3 =

6) x3 + 2x – 3x2 =

7) 2a3 – 4a + 6a2 =

8) 4b – 6c + 8d =

9) 5m + 10n – 15p =

10) a2b – ac + a3d=

11) ma + m4b – m3c =

12) 2a3 + 4a2 – 6a =

13) 9x3 + 3x2 – 6x4 =

14) 4x2y – 6xy2 =

15) 10m3n2 – 5m2n3 + 15m2n2 =

16) 3x2 – 6x3 =

17) 3x2y3z – 6x3y2z2 =

18) 14a2b3 – 7a3b2 + 21a2b2 =

19) 4a2b3c4 – 6a3b2c3 + 8a4bc3 =

20) 6xy2 + 9x2y – 12x3y2 =



SESIÓN No. 4

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO.

Algunos polinomios de segundo grado que sean...