Factorizacion

INTRODUCCION


En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factorizacomo binomio conjugados (a - b)(a + b).


La factorización de enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del álgebra.
































CONTENIDO


Introducción
1 Factorizar un polinomio 5
1.1 Caso I - Factor común5
1.1.1 Factor común monomio
1.1.2 Factor común polinomio
1.2 Caso II - Factor común por agrupación de términos 6
1.3 Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto 7
1.4 Caso IV - Diferencia de cuadrados 8
1.5 Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 9
1.6 Caso VI - Trinomio de la forma x²+ bx + c 9
1.7 Caso VII - Suma o diferencia de potenciasa la n 9
1.8 Caso VIII - Trinomio de la forma ax²+ bx + c 10
1.9 Caso IX - Cubo perfecto de Tetranomios 11
2 Conclusiones 12
Bibliografía 13


























Factorizar un polinomio


Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, sise consideran los números complejos . Existen métodos de factorización, para algunos casos especiales.





• Binomios


1. Diferencia de cuadrados
2. Suma o diferencia de cubos
3. Suma o diferencia de potencias impares iguales


• Trinomios


1. Trinomio cuadrado perfecto
2. Trinomio de la forma x²+bx+c
3. Trinomio de la forma ax²+bx+c


• Polinomios


1. Factor comúnCaso I - Factor común


Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos igualesfuncionan como el primer término sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes


Factor común monomio


Factor común por agrupación de términos

ab + ac + ad = a(b + c + d)
ax + bx + ay + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a+b)y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.

Factor común polinomio


Primero hay que determinar el factor común de loscoeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Un ejemplo:

5x² (x – y) + 3x(x – y) + 7(x – y)

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio
(x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:(5x² + 3x + 7)

La respuesta es:

(5x² + 3x + 7)(x – y)

En algunos casos se debe utilizar el número
1, por ejemplo:

5a²(3a + b) + 3a + b

Se puede utilizar como:
5a²(3a + b) + 1(3a + b)
Entonces la respuesta es:
(3a + b)(5a² + 1)

Caso II - Factor común por agrupación de términos


Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son doscaracterísticas las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.

Un ejemplo numérico puede ser:

2y + 2j + 3xy + 3xj

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

= (2y + 2j) + (3xy + 3xj)

Aplicamos el caso I (Factor común)

= 2(y + j) + 3x(y + j)
= (2 + 3x) (y + j)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto


Se identifica por tener tres...