Factorizacion


UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO

PREPARATORIA “SALVADOR ALLENDE”

CAMPUS AMAZCALA

PROFESORA: MARIBEL VILLEGAS VILLEGAS

ALUMNO:
LUIS FERNANDO CARPINTERO ROBLES

MATEMÁTICAS

FECHA:
20/10/2014

TÍTULO:
TIPOS DE FACTORIZACIÓN
BINOMIO DE NEWTON Y TRIÁNGULO DE PASCAL
FACTORIZACIÓN
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a laexpresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primeraexpresión.
 
Factorización



Multiplicación

FACTOR COMÚN MONOMIO: Es el caso de factorización más sencillo, consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor.

EJEMPLO:
Factorizar  

EJEMPLO:
Factorizar  
EJEMPLO:
Factorizar  

FACTOR COMÚN POLINOMIO: Este caso se parece al factor común monomio pero el factor común es un binomio.

4x2 + 20xy + 25y2 = (2x + 5y)216x2 - 25y2 = (4x - 5y)(4x + 5y)
144 - x2y2 = (12 + xy)(12 - xy)
36 - 25a2 = (6 + 5a)(6 - 5a)

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN: En esta factorización se necesita cuatro o más términos y se agrupan de la mejor manera para factorizar.

EJEMPLO:


EJEMPLO:


EJEMPLO:


DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Esta factorización es de dos términos los cuales son cuadrados perfectos. Solamente sepueden factorizar la diferencia entre ellos.






DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS: La factorización de la diferencia de cubos es el factorizar dos términos los cuales son cubos perfectos.
Ejemplo: x3 -27
Se buscan las raíces cúbicas de los términos. Las raíces se restan y ese es el primer binomio. De las raíces que sacamos, el primer término se eleva al cuadrado, después se suma lamultiplicación del primero por el segundo y luego se suma el segundo término elevado al cuadrado. Se expresa la multiplicación el binomio y el trinomio, ese es el resultado.






SUMA DE CUBOS PERFECTOS: Esta factorización es igual a la de la diferencia de cuadrados, lo único que cambia es el signo de la respuesta. Ejemplo: a3 + 8







TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: En estafactorización se necesitan tres términos los cuales se verifican para no confundir que método de factorización usar.



TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c: Esta es una de las factorizaciones en las que hay que pensar y tantear más. Son de tres términos solamente.



TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c: Este trinomio es casi igual al anterior solamente se le agrega un coeficiente al primer término.La factorización es más larga que la anterior pero tiene un paso en común, la búsqueda de factores de un número.




Binomio de Newton y triángulo de Pascal
Binomio de Newton
El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios. La fórmulageneral del binomio de Newton dice:




Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son precisamente los llamados coeficientes binomiales. (En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma + − + − + − …)

Triángulo de Pascal
Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios (aunque en algunostextos esta idea se atribuye a Tartaglia):






El método recibe el nombre de triángulo de Pascal y se construye de la siguiente forma (por filas y de arriba a abajo): - En el vértice se coloca un 1. - Cada fila empieza y acaba en 1. - Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima.
Ejemplo
La última fila, por ejemplo, nos daría el valor de los números...