Familias de johnson

SISTEMAS DE FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES DE JOHNSON

Cuando no se cumple con el supuesto de normalidad que se requiere para la aplicación de muchas técnicas de control estadístico de procesos,se presentan problemas que nos obligan a transformar los datos de no-normales a normales. Una de las técnicas que se puede utilizar
Para transformar los datos no-normales en datos normales es laconocida como sistema de familias de distribuciones de Johnson. Johnson definió 3 familias de distribucionespara una variable aleatoria X continua a saber: SB: Se refiere a X acotada. SL: Se refiere a X acotada por debajo o lognormal. SU: Se refiere a X no-acotada.
Antes de ajustar los datos, se debenestablecer criterios para determinar la pertenencia de este a una de las tres familias. Cada familia se asocia a una transformación de X a una variable normal estándar Z.Cuando los datos pertenecen a la familia SB de Johnson se debe aplicar lasiguiente formula de transformación z=γ+n ln(x-ε)λ+ε-X. La cual se encuentra sujeta a las siguientes condiciones de parámetros: n ¸ λ> 0, -∞< 0 <∞, -∞ < ε <∞. Y a las condiciones de lavariable X: ε< X < ε+λ.
Cuando los datos pertenecen a la familia SL de Johnson también se debe aplicar una transformación que es la siguiente:z=γ+n ln⁡(X- ε), al igual que en la familia anterioresta fórmula también se encuentra delimitada por condiciones paramétricas que son las siguientes: n > 0, -∞< 0 <∞, -∞ < ε <∞. Y también está sujeta a condiciones de la variable X que son:X > ε.
Para los datos pertenecientes a la familia SU de Johnson se utiliza la trasformación z=γ+nsinh^-1(x-ε)λ , y las condiciones de los parámetros son n ¸ λ> 0, -∞<...