FASORES

20 Febrero 2014
FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA
INVESTIGACION DE FASORES



prof. Raquel Alvares Rogel
Iván Alvares Gaitán
José Luis Ríos Muñoz
Diego Sebastián Fernández Treviño
Alan Andrei Velasco Calvo

INDICE


1 CUERPO DE LA INVESTIGACION

1.1 INTRODUCCION 3

1.2 EJERCICIOS 5

1.3 GRAFICAS 8

1.4 CONCLUSIONES 15

1.5 BIBLIOGRAFIA 161.1 INTRODUCCION
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.
Los fasores se utilizan directamente en óptica, ingeniería detelecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en losejes x e y tiene diferentes significados físico
Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma

Donde:
* y es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo
*  es una constante (en radianes) conocida como elángulo de fase de la sinusoide
* A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la función sinusoidal.
* ω es la frecuencia angulardada por  donde f es la frecuencia.
* t es el tiempo.
Esto puede ser expresado como

Donde
* i es la unidad imaginaria . En ingeniería eléctrica se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.
*  da la parte imaginaria del número complejo "Y".
De forma equivalente, según la fórmulade Euler,

"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:

De forma que

Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente en notación angular:

Dentro de la Ingeniería Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en gradossexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.

En electrónica para la adición de voltajes y corrientes se utiliza el radio vector rotatorio. Este radio vector, que tiene magnitud constante(longitud) con un extremo fijo en el origen, se llama fasor cuando se aplica a circuitos eléctricos. Durante su desarrollo rotacional de la ondaseno, el fasor, en el instante t=o tendrá las posiciones que se muestran en la figura para cada una de las formas.
Observe en la figura que v2 cruza el eje horizontal en el instante t=0s, lo que requiere que el radio vector en la figura este sobre el eje horizontal para asegurar una proyección vertical de cero volts, en el instante t=0s. Su longitud en la figura es igual al valor pico de lasenoide, como lo requiere el radio vector. L a otra senoide acaba de completar 90° de su rotación al llegar al momento t=0s. Observe que vT = v1 en el instante t=0s puesto que v2 = 0 V en ese instante .

1 V < O° + 2V < 90° = 2.236 v <63.43°

En otras palabras, si convertimos v1 + v2 a la forma fasorial utilizando

u=Vmsen(wt + - ₵) Vm< + - ₵
Y los sumamos por medio del algebra denúmeros complejos, podemos determinar la forma fasorial de VT con muy poca dificultad.

1.2 EJERCICIOS








1.3 GRAFICAS
Diagrama fasorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito. El fasor rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores.


Una forma muy cómoda de representar gráficamente las tensiones y corrientes alternas es la llamada...