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3. DISEÑO METODOLÓGICO
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El proyecto, Demostración del Número Pi por el Método de Kochansky, posee un tipo de investigación de carácter Cuantitativo con un enfoque explicativo, debido a que lo que se pretende con el proyecto es mostrar al público receptor una manera accesible y acertada de hallar el valor del entero y cinco décimas del Número Pi aplicando la serie depasos, fórmulas geométricas y el método utilizado por Kochansky, en el que se destacan una serie de operaciones matemáticas, para ver los resultados del proyecto.

3.2 PARADIGMA
Este trabajo de investigación posee un paradigma positivista, pues se relaciona con lo cuantitativo. También porque su objeto de estudio es la ciencia matemática y se centra en un desarrollo y resultados netamenteobjetivos, donde sólo son válidos los juicios que son capaces de demostrar.

3.3 TÉCNICAS DE OBTENCIÓN DE DATOS
Se empezó recolectando información con el profesor encargado de la materia de Seminario de Investigación, Leonardo Arteta, quien dio los primeros pasos y consejos para comenzar el proyecto.
Una de las herramientas fundamentales para la recolección de datos fue Biblioteca del ColegioBiffi-La Salle, en la cual se observó y analizó detalladamente antiguos trabajos de investigación de la Modalidad de Matemáticas.
Yendo más a fondo en la investigación se acudió a recursos tecnológicos, como el internet el cual sirvió de ayuda para profundizar y aclarar dudas acerca del tema.
Una vez el proyecto avanzado se utilizaron libros de geometría, como Algebra y Geometría 2, para mayorcomprensión del tema e iniciar así con el desarrollo matemático correspondiente de este.




3.4 ANÁLISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS
1. Se trabaja con una circunferencia unitario de radio 1.

2. El triangulo OEG es equilátero, todos sus lados son iguales a 1, sus tres ángulos son iguales a 60°. Se traza una línea que corta al triángulo por la mitad, esta es la altura, el ángulo O esdividido en un par de ángulos de 30°, formando así dos triángulos rectángulo, EFO y OFG.

3. Se toma el triángulo OFG y aplicando el Teorema 30 60 90 damos el valor de OF como √3/2; ya que el Teorema 30 60 90 dice que se puede hallar el valor de un cateto multiplicando √3 por el valor del cateto restante, que en este caso es FG es cual es igual a ½ por ser la mitad del segmento GE, cuyovalor es 1.
OF=√3 * ½
OF= √3/2

4. Ahora se usará el triángulo rectángulo ABC.
C
B
A

Según Kochansky el valor de Pi es aproximadamente la mitad de la longitud de la circunferencia o una recta secante cualquiera de la circunferencia, en este caso, BC. Para hallar BC se utiliza el Teorema de Pitágoras, el cual dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadrados de los catetos.
BC² = AB² + AC²
En este caso sería:




AB = 2 * r
Ab= 2 * 1
AB = 2
Para solucionar esta ecuación tenemos que AB es igual al diámetro de la circunferencia, ya que en la grafica principal se observa que AB es dos veces el radio en este caso seria



Para hallar AC se tiene en cuenta lo siguiente:
DC = 3 * 1
DC = 3
Elsegmento de recta EG se lleva hacia arriba de tal forma que se halle una parte de DC. Utilizando una regla se puede ver que es espacio ocupado por el segmento de la recta EG se repite tres veces en el segmento de DC. Como EG es igual a 1 quiere decir que DC es igual a 3.
De aquí se conoce que DC = 3 y por lo tanto AC = (3 – DA)




5. DA/EF = OA/OF
El triángulo DAO es semejante altriangulo EFO por el criterio de Angulo Angulo (AA) de ahí se infiere la siguiente proporción:

DA = 1
½ √3/2

DA = 2 * 1
√3 2

DA= 1
√3 aquí para no dejar el denominador como raíz se racionaliza el √3

DA = 1 * √3
√3 √3

DA= √3
3
Como se sabe que EF es igual a 1/2, es decir, la...
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