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Campos Electromagn´ticos. 2◦ Ingenieros Industriales. Universidad de Sevilla
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Tema 4: Campos electromagn´ticos
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1. Ondas electromagn´ticas en el vac´ Ecuaci´n de ondas en ausencia de fuentes. Soluci´n
e
ıo:
o
o
de onda plana. Onda monocrom´tica. Relaci´n entre los campos el´ctrico y magn´tico. Energ´ y
a
o
e
e
ıa
flujo de potencia de la onda. Polarizaci´n.
o
2. Soluci´ngeneral en el vac´ Planteamiento del problema con fuentes mediante potenciales.
o
ıo:
Condici´n de Lorentz. Resoluci´n para una carga puntual. Potenciales retardados.
o
o
3. Sistemas radiantes sencillos: Dipolo el´ctrico. Campos de radiaci´n. Dipolo magn´tico.
e
o
e
4. Campos cuasiestacionarios: Cuasielectrost´tica y cuasimagnetost´tica. Criterios de aplia
a
caci´n.
o

4.1.

Ondaselectromagn´ticas en el vac´
e
ıo

7

10

5

10
106

4

10

Ondas de radio largas

Radio de AM

Televisión y radio de FM

103

-1

10
0
10
1
10
102

Ondas de radio cortas

-2

10

Microondas

Infrarrojo

Visible

10-7
10-6
-5
10
10-4
-3
10

-8

10

Ultravioleta

10-9

10-11
10-10

Rayos X

Rayos gamma

10-14
-13
10
-12
10
2310
22
10
1021
20
10
19
10
18
10
1017
1016
15
10
14
10
1013
12
10
11
10
10
10
9
10
108
7
10
106
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (m)

Hemos analizado hasta ahora las soluciones a las ecuaciones de Maxwell independientes del
tiempo, conocidas todas las fuentes en el espacio. Esto nos ha permitido familiarizarnos con camposel´ctricos y magn´ticos a la vez sencillos y fundamentales, esto ultimo porque en base a ellos
e
e
´
seremos capaces de encontrar soluciones totalmente generales.

Una consecuencia de los postulados que a´n no hemos mostrado es la posibilidad de existencia de
u
soluciones propagatorias (ondas) para los campos electromagn´ticos. Este hecho tiene una enorme
e
trascendencia. La luz no es sino unade las innumerables manifestaciones de los campos electromagn´ticos propagatorios. El espectro electromagn´tico abarca las ondas de radio y televisi´n, las
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o
Tema 4: Campos Electromagn´ticos
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Campos Electromagn´ticos. 2◦ Ingenieros Industriales. Universidad de Sevilla
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microondas, las radiaciones infrarroja, visible y ultravioleta, los rayos X y gamma. Todos ellos
poseenuna naturaleza com´ n, y s´lo se diferencian en su longitud de onda t´
u
o
ıpica, en orden decreciente en la enumeraci´n anterior, desde el kil´metro hasta el femt´metro (10−15 m). Todas se
o
o
o
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propagan en el vac´ a la velocidad c 3 · 10 m/s (que ha resultado ser un l´
ıo
ımite superior para la
velocidad que puede alcanzar cualquier part´
ıcula o campo). Todo ello puede verse en elesquema
adjunto del espectro electromagn´tico.
e
• Ecuaci´n de ondas en ausencia de fuentes
o
Vamos a deducir una ecuaci´n de ondas para E y B a partir de las ecuaciones de Maxwell
o
aplicadas a una regi´n sin cargas ni corrientes. Estas son
o
∇ · E = 0,
∇ · B = 0,

∇×E = −
∇ × B = μ0

∂B
.
∂t
0

∂E
.
∂t

Si aplicamos el rotacional a la ley de Faraday resulta
∇ × ∇ × E =−∇ ×

∂B
.
∂t

Usando la identidad ∇ × ∇ × E = ∇(∇ · E) − ∇2 E, con ∇ · E = 0 y permutando las operaciones
rotacional y derivada temporal en el segundo miembro se tiene
−∇2 E = −

∂
∇ × B.
∂t

Sustituimos el rotacional de B a partir de la ley de Amp`re-Maxwell, y pasando todo al primer
e
miembro queda
∇2 E − μ 0

0

∂2E
= 0.
∂t2

que se denomina ecuaci´n de ondas. Es f´cil,siguiendo pasos an´logos a partir de la ley de
o
a
a
Amp`re-Maxwell demostrar que el campo magn´tico cumple exactamente la misma ecuaci´n.
e
e
o
∇2 B − μ 0

∂2B
= 0.
0
∂t2

• Soluci´n de onda plana
o
Vamos a buscar ahora soluciones y a familiarizarnos con sus caracter´
ısticas. Si consideramos
cualquiera de las seis componentes cartesianas de E y B, observamos que verifica...