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Conclusiones
Este trabajo nos deja muy satisfechos debido a que logramos comprender mejor el tema del area bajo la curva y aprender como determinar la resistencia de los materiales.

Areas BajoCurva
 
 AREAS.
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luzgracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones nopoligonales, es decir de regiones con aspectocurvo(imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, elcomo podemos hallar áreas haciendo uso de la integral.Comencemos dando una primeradefinición de la relación queexiste entre la integral y el área (bajo curva en primeramedida) de una región no poligonal:

AREAS BAJO CURVA 
 
Definición:
Sí f es continua y no negativa en unintervalo cerrado [b ,a ] , el área de la región limitada por la gráfica de f , el eje x y las rectas verticales x = a y x = b viene dada por:



Observemos la siguiente fig 1:




En ella seve que f es una función continua, positiva (porencima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por lasrectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de laregión R por medio de unaintegral definida aplicando ladefinición anterior.




 
 
Como lo hemos planeado, daremos algunos ejemplos para ver comose puede aplicar la definición.

EJEMPLO 1:
Hallar el área de la regiónacotada por la curva f(x) = 4 y las rectas x= -3, x= 2.

SOLUCIÓN:
 
TRAZO DE LA REGIÓN
En primera medida, se debe trazar laregión que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajose muestra laregión establecida.



PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL:
Aplicando la definiciónanterior, el área de la región R viene dado por:



EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL
Ahora procedemos a evaluarlaintegral.


Luego el área de la región es 20 u












.Obsérvese que esta región es rectangular, luego se puede, encontrar su área usando los métodos de la geometría. Desde...