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Una regla para derivar funciones compuestas: la regla de la cadena
 
 
 
Para derivar una función compuesta aplicaremos la regla de la cadena: imagina que nuestro procedimiento de derivación será semejante a una reacción en cadena.
 
 
 
Regla de la cadena
Si  y , entonces 
 o bien, 

 
 
 
Para entender cómo se aplica esta regla, nada mejor que un ejemplo. Derivemos lafunción y=(2x-7)3.
 
 
 
Por cuestión de notación, usaremos una letra u para indicar la función “anidada”, que en este caso es u=2x-7. Luego expresamos la función y en función de u y nos quedaría así: y=u3.
 
 
 
Ya que hemos hecho los arreglos necesarios, podemos aplicar la regla de la cadena: derivamos y y multiplicamos por la derivada de u, así:
 
 
 
y'=3u2(2)=3(2x-7)(2)=6(2x-7=12x-42
 
 
 Hagamos otro ejemplo. Derivemos la función .
 
 
 
Como se trata de un radical, antes que nada debemos expresarlo con exponentes:
 
 
 

 
 
 
Ya que tenemos nuestra función lista, sigamos 3 pasos:
 
 
 
Paso 1: Identificar u: u=x2-1
Paso 2: Reescribir en función de u: 
Paso 3: Derivar aplicando la regla de la cadena:

 
 
 
Para expresar este resultado con radicales,cambiaremos la expresión que tiene el exponente negativo al denominador:
 
 
 

 
 
 
Observa que al realizar este cambio, logramos que el exponente sea  positivo. Aquí está el motivo:
 
 
 
IMPORTANTE: Una expresión que contiene exponente racional sólo puede transformarse a su expresión equivalente con radicales si el signo del exponente es positivo. Entonces:


 
 


na regla paraderivar funciones compuestas: la regla de la cadena
 
 
 
Para derivar una función compuesta aplicaremos la regla de la cadena: imagina que nuestro procedimiento de derivación será semejante a una reacción en cadena.
 
 
 
Regla de la cadena
Si  y , entonces 
 o bien, 

 
 
 
Para entender cómo se aplica esta regla, nada mejor que un ejemplo. Derivemos la función y=(2x-7)3.
 
  
Por cuestión de notación, usaremos una letra u para indicar la función “anidada”, que en este caso es u=2x-7. Luego expresamos la función y en función de u y nos quedaría así: y=u3.
 
 
 
Ya que hemos hecho los arreglos necesarios, podemos aplicar la regla de la cadena: derivamos y y multiplicamos por la derivada de u, así:
 
 
 
y'=3u2(2)=3(2x-7)(2)=6(2x-7=12x-42
 
 
 
Hagamos otroejemplo. Derivemos la función .
 
 
 
Como se trata de un radical, antes que nada debemos expresarlo con exponentes:
 
 
 

 
 
 
Ya que tenemos nuestra función lista, sigamos 3 pasos:
 
 
 
Paso 1: Identificar u: u=x2-1
Paso 2: Reescribir en función de u: 
Paso 3: Derivar aplicando la regla de la cadena:

 
 
 
Para expresar este resultado con radicales, cambiaremos laexpresión que tiene el exponente negativo al denominador:
 
 
 

 
 
 
Observa que al realizar este cambio, logramos que el exponente sea  positivo. Aquí está el motivo:
 
 
 
IMPORTANTE: Una expresión que contiene exponente racional sólo puede transformarse a su expresión equivalente con radicales si el signo del exponente es positivo. Entonces:


 
 


na regla para derivarfunciones compuestas: la regla de la cadena
 
 
 
Para derivar una función compuesta aplicaremos la regla de la cadena: imagina que nuestro procedimiento de derivación será semejante a una reacción en cadena.
 
 
 
Regla de la cadena
Si  y , entonces 
 o bien, 

 
 
 
Para entender cómo se aplica esta regla, nada mejor que un ejemplo. Derivemos la función y=(2x-7)3.
 
 
 
Por cuestiónde notación, usaremos una letra u para indicar la función “anidada”, que en este caso es u=2x-7. Luego expresamos la función y en función de u y nos quedaría así: y=u3.
 
 
 
Ya que hemos hecho los arreglos necesarios, podemos aplicar la regla de la cadena: derivamos y y multiplicamos por la derivada de u, así:
 
 
 
y'=3u2(2)=3(2x-7)(2)=6(2x-7=12x-42
 
 
 
Hagamos otro ejemplo....