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Interés compuesto
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, secapitalizan.
Contenido  [ocultar]  * 1 Cálculo del interés compuesto * 2 Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto * 3 Véase también * 4 Enlaces externos |
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[editar]Cálculo del interés compuesto
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valorobtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:

 es el capital final en el n-ésimo período;
 es el capital inicial;
 tasa de interés
 el número de períodos
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[editar]Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto
De laecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtiene despejando  de la siguiente manera:
 ,
que también puede escribirse: -------------------------------------------------
[editar]Véase también

nterés compuesto
A lo mejor quieres leer primero la Introducción al interés
Para el interés compuesto, calculamos el interés del primer periodo, lo sumamos al total, y después calculamos el interés del siguiente periodo, y sigue... así:

Aquí tienes los cálculos para un préstamo de 5 años al 10%:
Año | Préstamo inicial | Interés | Préstamo final |
0(Ahora) | $1,000.00 | ($1,000.00 × 10% = ) $100.00 | $1,100.00 |
1 | $1,100.00 | ($1,100.00 × 10% = ) $110.00 | $1,210.00 |
2 | $1,210.00 | ($1,210.00 × 10% = ) $121.00 | $1,331.00 |
3 | $1,331.00 | ($1,331.00 × 10% = ) $133.10 | $1,464.10 |
4 | $1,464.10 | ($1,464.10 × 10% = ) $146.41 | $1,610.51 |
5 | $1,610.51 | | |
Como ves, es fácil calcular si vas paso a paso.
1. Calcula elinterés (= "préstamo inicial" × tasa de interés)
2. Suma el interés al "préstamo inicial" para calcular el "préstamo final" del año
3. El "préstamo final" del año es el "préstamo inicial" del año siguiente
Una tarea simple, con muchos cálculos. Pero hay maneras más rápidas, siendo listos con las matemáticas.
Hagamos una fórmula
Vamos a hacer una fórmula para lo de arriba... empezamosmirando el primer año:
$1,000.00 + ($1,000.00 × 10%) = $1,100.00
Lo podemos reescribir así: | |

Así que sumar el 10% de interés es como multiplicar por 1.10
Nota: la tasa de interés la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, leePorcentajes para saber más.
Así que ahora es todo en un paso:
1. Multiplica el "préstamo inicial" por (1 + tasa de interés) paracalcular el "préstamo final"
(¡Pero recuerda que primero hay que poner la tasa de interés en decimal! 0.10, no 10%)
Con un simple cálculo vemos que el resultado es el mismo:
$1,000 + ($1,000 x 10%) = $1,000 + $100 = $1,100 |
  |   |
es lo mismo que: | $1,000 × 1.10 = $1,100 |
Ahora viene la magia...
... ¡la misma fórmula vale todos los años!
· Podemos calcular el año siguiente así: $1,100× 1.10 = $1,210
· Y seguimos otro año más: $1,210 × 1.10 = $1,331
· etc...
Así es como funciona:

De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el año 5, multiplicando 5 veces: 
$1,000 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 × 1.10 = $1,610.51
Pero es más fácil escribir las multiplicaciones usando exponentes (o potencias) así:

La fórmula
Hemos usado un ejemplo real, pero podemos...