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Páginas: 2 (495 palabras)
Publicado: 13 de febrero de 2013
Aplicaciones Lineales
Definición Una aplicación lineal es una aplicación entre dos espacios vectoriales que es además lineal.
i. Recordamos que unaaplicación es una regla que permite asociar a cada elemento del primer espacio un elemento del segundo.
En nuestro tema E y F son espacios vectoriales y E → F es una función o aplicación lineal L.Nota: En teoría de conjuntos se suele reservar el nombre de función para aplicaciones numéricas.
ii. La aplicación L es lineal si cumple las siguientes propiedades:
Que se pueden escribirjuntas como la ley de combinaciones lineales:
Ejemplo 1. Aplicaciones entre espacios de una dimensión
R: conjunto de los números reales
El ejemplo de aplicación lineal en se resume en lafunción lineal (rectas).
La cantidad es libre. La aplicación lineal se resume anotando la constante (que es una matriz ),
Ejemplo 2. Aplicación en dos dimensiones. E=F=
En R2
Los espacios estánreferidos a sus bases (no son la misma en principio).
Sea un vector arbitrario, se tiene que
Luego por linealidad:
(1)
puede elegirse libremente en F (2)
puede elegirse libremente en F(3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1), y agrupando, me queda:
Donde (4):
Resumen
Las aplicaciones lineales de a pueden codificarse en forma de matriz.
La cual permite expresar lascoordenadas de L(u) en función de las coordenadas de u.
En lenguaje abreviado escribo la fórmula matricial de cálculo de coordenadas.
Nota: las columnas de A tienen su propio sentido: son lascoordenadas de las imágenes de cada uno de los vectores de base, L(ei)
Matriz de una aplicación lineal
En vista de esta lección podemos definir una aplicación lineal como una operación que toma unvector en coordenadas y lo premultiplica por una matriz para hallar las coordenadas de la imagen. Esta matriz operativa se llama la matriz de la aplicación lineal.
Se tiene una aplicación lineal L de...
Definición Una aplicación lineal es una aplicación entre dos espacios vectoriales que es además lineal.
i. Recordamos que unaaplicación es una regla que permite asociar a cada elemento del primer espacio un elemento del segundo.
En nuestro tema E y F son espacios vectoriales y E → F es una función o aplicación lineal L.Nota: En teoría de conjuntos se suele reservar el nombre de función para aplicaciones numéricas.
ii. La aplicación L es lineal si cumple las siguientes propiedades:
Que se pueden escribirjuntas como la ley de combinaciones lineales:
Ejemplo 1. Aplicaciones entre espacios de una dimensión
R: conjunto de los números reales
El ejemplo de aplicación lineal en se resume en lafunción lineal (rectas).
La cantidad es libre. La aplicación lineal se resume anotando la constante (que es una matriz ),
Ejemplo 2. Aplicación en dos dimensiones. E=F=
En R2
Los espacios estánreferidos a sus bases (no son la misma en principio).
Sea un vector arbitrario, se tiene que
Luego por linealidad:
(1)
puede elegirse libremente en F (2)
puede elegirse libremente en F(3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1), y agrupando, me queda:
Donde (4):
Resumen
Las aplicaciones lineales de a pueden codificarse en forma de matriz.
La cual permite expresar lascoordenadas de L(u) en función de las coordenadas de u.
En lenguaje abreviado escribo la fórmula matricial de cálculo de coordenadas.
Nota: las columnas de A tienen su propio sentido: son lascoordenadas de las imágenes de cada uno de los vectores de base, L(ei)
Matriz de una aplicación lineal
En vista de esta lección podemos definir una aplicación lineal como una operación que toma unvector en coordenadas y lo premultiplica por una matriz para hallar las coordenadas de la imagen. Esta matriz operativa se llama la matriz de la aplicación lineal.
Se tiene una aplicación lineal L de...
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