fibonacci, aplicacion a la naturalezza

¿QUIÉN FUE FIBONACCI?
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo deGuglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia,Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeraciónárabe.
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI
En matemática, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…
Escrita de manera recursiva como


 para 
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci
Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él.
El 2 se calcula sumando (1+1)
Análogamente, el 3 es sólo (1+2),
Yel 5 es (2+3),
así sucesivamente
EL NÚMERO ÁUREO
El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:


Este número áureo lo podemos considerarcomo uno de los valores propios de nuestra fórmula recursiva de Fibonacci, junto con su conjugado. 

RAZÓN DE ORO PARA CALCULAR NÚMEROS DE FIBONACCI
Fórmula para calcular cualquier número de Fibonacci usando la razón de oro:

El valor siempre es un número entero, exactamente igual a la suma de los dos términos anteriores.
Ejemplo:

PROPIEDADES DE LA SUCESION DE FIBONACCI
Los números deFibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas que es el caso al que dedicaremos parte de este trabajo, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes. Se trata de un tributo a cuán ampliamente los números de Fibonacci aparecen enmatemáticas y sus aplicaciones en otras áreas. Algunas de las propiedades de esta sucesión son las siguientes:
La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto alos demás. Por ejemplo, 17 = 13 + 3 + 1, 65 = 55 + 8 + 2.
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI EN LA NATURALEZA
¿Por qué encontramos el número Phi tantas veces, al estudiar el crecimiento de las plantas?, ¿cómo ordenar las hojas alrededor de un tallo, o las semillas en una flor, cuando ambas siguen creciendo? Al parecer, la Naturaleza usa el mismo patrón para disponer las semillas en una flor, los pétalosen sus bordes, y el lugar de las hojas en un tallo. Aún más, todos estos ordenamientos siguen siendo eficaces a medida que la planta crece. Este patrón corresponde a un ángulo de rotación a partir del punto central, mediante el cual los nuevos elementos (hojas, pétalos) se van organizando a medida que crecen.
Los botánicos han demostrado que las plantas crecen a partir de un pequeño grupo decélulas situado en la punta de cada sección que crece: ramas, brotes, pétalos y otras. Este grupo se llama meristema. Las células crecen y se ordenan en espiral: cada una se "dirige" a una dirección manteniendo un cierto ángulo en relación al punto central. Lo asombroso es que un solo ángulo puede producir el diseño de organización óptimo, sin que importe cuánto más va a crecer la planta. De modo...