Fichas blancas y negras

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  • Publicado : 25 de agosto de 2012
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Nº de fichas de cada color |1 |2 |3 |4 |5 |... |n | |Nº de movimientos |3 |8 |15 |¿ |? |... |? | |
Algunos de los procedientos planteados por los alumnos paraobtener la expresión gnral podrian ser:

Buscaran la diferencia y observaran la sig regularidad, hasta obtener una fila cuyas diferencias sean todas iguales. 
:Después se repite el proceso anterior   

3 |  |8 |  |15 |  |24 |  |35 | | |5 | |7 | |9 | |11 | | | | |2 | |2 | |2 | | | |
De esta forma podemos completar, número anúmero una tabla similar a la siguiente. 
Nº fichas en cada parte |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |Nº de movimientos (Nm) |3 |8 |15 |24 |35 |48 |63 |80 |99 |120 | |A partir de la tabla de datos recogidos, compararlos con series conocidas como, por ejemplo, con la sucesión de los cuadrados de los números naturales; así 
 
n|Nm | |
|1 |3 = |4 – 1 |= 22 – 1 |
|2 |8 = |9 – 1 |= 32 – 1 |
|3 |15 = |16 – 1 |=42 – 1 |
|4 |24 = |25 – 1 |= 52 – 1 |
|5 |35 = |36 – 1 |= 62 – 1 |
|6 |48 = |49 –1 |= 72 – 1 |

De esta forma es posible que una parte del alumnado llegue a deducir la ley general que no es otra que: Nm = (n + 1)2 – 1 
se puedeconcluir que Nm = n2 + 2n, ya q (n + 1)2 – 1 = n2 + 2n 



este juego fue utilizado para aplicar el concepto de sucesión, el termino n-ésimo de una sucesión y lageneralización de un resultado.
Nos servira para aplicar tecnicas de resolucion de problemas analizando faces, metodos, estrategias y la busqueda de un modelo matem.
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