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36 problemas resueltos movimiento circular y otras aplicaciones
de las Leyes de Newton
Erving Quintero Gil - CLM-PAE-PF2-Tech-Supv@oxy.com

1. Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular Uniforme
2. Movimiento circular no uniforme
3. Movimiento en marcos de referencia acelerados
4. Movimiento en presencia de fuerzas resistivas

Ejemplo 6.1 Que tanrápido puede girar?
Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa?

Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida porla cuerda sobre la bola, de la ecuación 6.1 se obtiene
Despejando v



v = 12,24 m/seg.

Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.

T = 8,33 Newton

Ejemplo 6.2 El péndulo cónico SERWAY
Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, comomuestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar una revolución.
Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en unacomponente vertical, T cos  y una componente
T sen  que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.
Por lo tanto:

→ r = L sen 
TX = T sen 
TY = T cos 
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos  = m g Ecuación 1

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central esproporcionada por la componente T sen  de la segunda ley de Newton obtenemos:

∑ FX = m a pero: TX = T sen 
TX = T sen  = m a
Ecuación 2

Al dividir la ecuación 2 con la ecuación 1, se elimina T y la masa m.



V2 = r g tang 

pero: r = L sen 



En vista de que la bola recorre una distancia de 2 π r. (la circunferencia de la trayectoria circular) en un tiempo igual al periodode revolución TP (que no debe ser confundida con la fuerza T), encontramos



Pero








Si tomamos L = 1 metro  = 200



TP = 1,945 segundos

Ejemplo 6.3 Cual es la rapidez máxima de un automóvil? SERWAY
Un automóvil de 1500 Kg. que se mueve sobre un camino horizontal plano recorre una curva cuyo radio es 35 metros como en la figura 6.4. Si el coeficiente de fricciónestático entre las llantas y el pavimento seco es 0,5, encuentre la rapidez máxima que el automóvil puede tener para tomar la curva con éxito?
La fuerza de fricción estática dirigida hacia el centro del arco mantiene el auto moviéndose en un circulo.
Solución: En este caso, la fuerza central que permite al automóvil permanecer en su trayectoria circular es la fuerza de fricción estática. Enconsecuencia de la ecuación 6.1 tenemos:


La rapidez máxima que el automóvil puede alcanzar alrededor de la curva corresponde a la rapidez a la cual esta a punto de patinar hacia fuera. En este punto, la fuerza de fricción tiene su valor máximo.

FR = μ N

∑ FY = 0
N – m g = 0
N = m g

FR = μ N = μ m g
FR = μ m g

FR = 0,5 * 1500 * 9,8
FR = 7350 Newton

Despejando v



v =13,1 m/seg.

Ejercicio: En un día húmedo el auto descrito en este ejemplo empieza a deslizarse en la curva cuando la velocidad alcanza 8 m/seg. Cual es el coeficiente de fricción estático?
∑ FY = 0
N – m g = 0
N = m g

FR = μ N = μ m g
FR = μ m g





μ = 0,186

Ejemplo 6.4 La rampa de salida peraltada SERWAY
Un ingeniero desea diseñar una rampa de salida curva para un...