Filosofia

LA PROPOSICION CATEGORICA

I. TIPO Y ESQUEMA

El tipo y esquema de cada proposición categórica, ya nos es conocido. Sólo añadiremos su valoración por cantidad:

A | Todo S es P | Universal afirmativa |
E | Ningún S es P | Universal negativa |
I | Algún S es P | Particular afirmativa |
O | Algún S no es P | Particular negativa |

II. ECUACIONES DE CONJUNTO VACIOEn la Edad Media, un filósofo estudioso de la lógica, Guillermo de Ockam, estableció que los conceptos universales no tienen contenido, o sea que son sólo palabras. Asi, concluyó que

Universales = Ǿ y Particulares ≠ Ǿ

De la misma forma, los términos S y P de una proposición pueden mostrarse en relación de conjuntovacío. Dado su carácter sintético, en las ecuaciones de conjunto vacío no se escriben los conectivos lógicos sino que se usa el complemento. Ejemplo:

a) Tipo A: Todo S es P:
_
La ecuación es S P = Ǿ Esto se lee así: “S no P igual Conjunto vacío”.
Significa que la clase de los elementos S que no son P no existen, o sea queson
conjunto vacío. En efecto, si digo que

Todo jugador de póker viste de negro

entonces no existe ninguno que vista de azul o blanco.

b) Tipo E : Ningún S es P

Su ecuación es SP = Ǿ. Se lee “S P igual conjuntovacío”, y significa que
la clase de elementos S que son P, no existen. En efecto, si digo que

Ningún mamífero es de color amarillo

la clase de mamíferos que son amarillos, no tiene un solo elemento.

c) Tipo I : Algún S es P

La ecuación es S P ≠ Ǿ. Se dice “S P no es igual a conjunto vacío”, que quiere
decirque al menos existe un elemento en ésa clase. Note:

Alguna rana es roja.

Da a entender que en la clase de ranas rojas, existe al menos un elemento. Por eso,
la clase elementos S que son P, no es igual a conjunto vacío.

d) Tipo O: Algún S no es P

_
Su ecuaciónes SP ≠ Ǿ, que se lee “S no P no es igual a conjunto vacío”. La clase de elementos S que no son P no puede
estar vacía; porque:

Algún arquitecto no es europeo.

Ello me comunica que existe al menos un arquitecto que no es de la clase de los
ciudadanos europeos. Por ello se concluye que en la clase de arquitectosno –europeos, hay al menos un elemento, o sea, que no está vacía.

Hasta ahora ya habrás observado que las Universales son igual a conjunto vacío y las particulares, no. Es lo que afirmó Guillermo de Ockam. Resumámoslo de ésta forma:
Tipo | Esquema | Ecuación de conjunto vacío |
A | Todo S es P | _SP = Ǿ |
E | Ningún S es P | SP = Ǿ |
I | Algún S es P | SP ≠ Ǿ |
O | Algún Sno es P | _SP ≠ Ǿ |

III. DIAGRAMACION DE PROPOSICIONES:

Existen dos sistemas, el propuesto por Euler (1) y por Venn (2). El primero no se estudiará en éste curso, por no contar con el diagrama de conjunto vacío, que nos servirá de mucho. El propósito del diagrama de Venn es dibujar las proposiciones, usando un círculo por término o letra (S o P). Se dibujan entrelazados,dejando un área en medio. Luego, si son universales, se sombrea en el área donde no existen elementos; si son particulares, se escribe una “x” donde está el elemento que existe. Así,
_
a) Diagrama de A: Todo S es P. La ecuación es S P = Ǿ

Como ves, hemos sombreado la parte de S que...