Filosofia

LA LÓGICA

1. Introducción.

2.1. La lógica.
2.2. Nociones básicas: definición de lógica, deducción y proposición.

2. La lógica proposicional o cálculo de juntores.

3.3. El objeto de la lógica proposicional.
3.4. Los símbolos.
3.5. Las operaciones lógicas.
3.6. El método lógico de las tablas de verdad.
3.7. El lenguaje formal de lalógica proposicional.
3.8. Reglas básicas del cálculo lógico.
3.9. La deducción formal o derivación.
3.10. Orientaciones generales para plantear las derivaciones.



1. INTRODUCCIÓN.

1.1. La lógica.
La lógica se inicia de manera sistemática con Aristóteles, pues es el primer filósofo que escribe libros de lógica, iniciando una parte de la lógica elementalque se denomina silogística, ya que estudia un tipo de deducciones que se llaman silogismos.
Después de Aristóteles, los filósofos estoicos inician otra parte de la lógica que se ha llamado lógica proposicional.
Pero es a mediados del siglo XIX, cuando la lógica tiene un desarrollo muy importante debido a la matematización de la lógica.

El fundador de la lógica simbólica o matemática es elmatemático y filósofo alemán Leibniz, quien tiene la brillante idea de aplicar las técnicas de la deducción matemática a los razonamientos filosóficos.
Leibniz se propuso construir un cálculo ideológico que permitiera operar con las ideas de una forma exacta, como las matemáticas lo hacen con los números.
Leibniz no pudo llevar a cabo este proyecto, pero si lo consiguen dos matemáticos del sigloXIX: el inglés G. Boole en “Las leyes del pensamiento” y G. Frege en 1879 con su obra Conceptografía.
La obra más importante de lógica del siglo XX se titula “Principia matemática” de B.Russell y A. Whitehead.

2.2. Nociones básicas: definición de lógica, deducción y proposición.

La lógica es la ciencia que tiene por objeto el análisis formal de las deducciones o argumentos, es decirestudia la validez formal de las deducciones.
Una deducción es el proceso mediante el cual, partiendo de unas proposiciones iníciales o premisas se llega necesariamente a otra proposición o proposiciones finales, que es la conclusión es decir, consiste en derivar una conclusión partiendo de unas premisas.
Una proposición es un segmento lingüístico que tiene sentido completo y que puede serafirmado con verdad o falsedad. Esta última condición establece los valores de verdad de las proposiciones tal y como estableció Aristóteles con el principio de bivalencia. Así, los dos valores de verdad de las proposiciones son:
* Valor de verdad positivo: V ó 1
* Valor de verdad negativo: F ó 0
(Este principio rige en todos los desarrollos lógicos, salvo en la formalización de las teoríasdeterministas de la física cuántica en donde se han establecido más de dos valores de verdad en las proposiciones).

Ejemplo de deducción:
Si hay riesgo de lluvia, entonces baja el barómetro, (1ª premisa)
pero, el barómetro no baja (2ª premisa)
Por tanto, no hay riesgo de lluvia. (Conclusión)
Formalizado o en símbolos lógicos sería: p → q, ¬ q ├ ¬ p

2. LA LÓGICA PROPOSICIONAL OCÁLCULO DE JUNTORES.

La lógica proposicional es una parte de la lógica elemental que fue desarrollada por los filósofos estoicos, pero es a mediados de del siglo XIX con Frege, cuando consigue una plena formalización (expresarse completamente con lenguaje formal)

3.1. El objeto de la lógica proposicional.

Es estudiar y definir los juntores, que son los nexos o partículasconectivas que llevan a cabo las operaciones entre las proposiciones. También, estudia las reglas de dichas operaciones.
Se distinguen dos tipos de proposiciones:
* proposiciones simples o atómicas: son aquellas que no contienen otras proposiciones y no presentan juntores. Ej: estamos en primavera: p
* Proposiciones compuestas o moleculares: aquellas que contienen otras proposiciones y/o...