Filtrado espacial

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Transformaciones de  intensidad y filtrado espacial (Tercera parte)

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Agenda
Contexto. Funciones básicas de transformación de  intensidad. Manipulación del histograma. Fundamentos de filtrado espacial. Filtros paso bajo. Filtros paso alto. Combinación de técnicas espaciales.

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Ecualización del histograma
Imágenes Ecualización Histograma originales del histograma

1) 2) 3)4)
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Transformación inversa
 La transformación inversa de s a r se denota como:  La transformación inversa no se usa en la ecualización del histograma pero si se requiere en un procesamiento conocido como especificación del histograma.

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Especificación del histograma (histogram matching)
 Método que permite generar una imagen de  salida con un histograma predefinido.

5 Fundamentación matemática en  la especificación de la PDF  (caso continuo)
: Intensidad imagen de entrada. : Intensidad imagen de salida (procesada). : PDF imagen de entrada. : PDF imagen de salida. : Variable aleatoria. : Variables auxiliares.

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Algoritmo para la especificación de la PDF
1.  Obtenga pr(r) de la imagen de entrada y use           para obtener los valores de s.2. Use la PDF predefinida en para obtener la función G(z). 3. Obtenga la transformación inversa z=G‐1(s).
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Algoritmo para la especificación de la PDF
4. Obtenga la imagen de salida ecualizando primero la imagen de entrada con Luego para cada pixel en la imagen ecualizada, aplique el mapeo inverso z=G‐1(s) para obtener los pixeles correspondientes en la imagen de salida. Nota: Al procesar todoslos pixeles, la PDF de la  imagen de salida será igual a la PDF predefinida.
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Fundamentación matemática de  la especificación del histograma (caso discreto)
Valores de intensidad de la imagen con el histograma ecualizado. pz(zi): i‐ésimo valor del  histograma predefinido Valores de intensidad de la imagen de salida con el histograma especificado. 9

 Nota: En la práctica no se necesita calcular lainversa de G analíticamente porque los niveles de intensidad son discretos. Se puede usar una tabla de búsqueda (look‐up table): Calcular todos los posibles valores de G usando q=0,1,2,…, L‐1. Escalar y redondear estos valores a los enteros más cercanos en el rango [0,L‐1]. Almacenar los valores en una tabla.  Para un valor dado de sk, se busca el valor más cercano en la tabla y se retorna suíndice. Este valor 10 va a estar en el rango [0,L‐1].

Algoritmo para la especificación del histograma
1. Calcule el histograma pr(r) de la imagen de entrada y encuentre la transformación redondeando los valores resultantes de sk, al rango entero [0,L‐1]. Calcule todos los valores de la función de transformacion G usando para obtener la función G(z).
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2.

3. Para cada valor de sk,k=0,1,2…L‐1, use el valor de G almacenado en el paso 2 para encontrar el valor correspondiente de zq donde G(zq) representa el valor más cercano a sk. Almacene este mapeo de s a z. Cuando más de un valor de zq satisfaga el valor dado de sk (i.e: cuando el mapeo no es único), escoja el valor más pequeño por convención. 4. Construya la imagen con el histograma predefinido, obteniendo primero el histogramaecualizado y después haciendo el mapeo de cada pixel ecualizado sk al valor correspondiente de zq usando el resultado del paso 3. Nota: El paso intermedio de ecualizar primero la imagen es conceptual, y se puede obviar combinando las dos funciones de transformación T y G‐1. 12

Ejemplo numérico

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Hist. de entrada  Imagen de  entrada:  64 x 64 pixeles. L=8 (3bits).

Hist. deseadoHist. de salida
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Pregunta
 En el ejercicio anterior, podría encontrar un mapeo directo de rk a zq sin pasar por sk? Justifique su respuesta.

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Ejemplo gráfico
Imagen original

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Imagen de salida  aplicando ecualización  del histograma

Imagen de salida  especificando el  histograma

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 Nota: El proceso de especificación del histograma es, en su mayor...
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