Filtrado

Diseño de un filtro Butterworth Filtro PASABAJAS

Datos: • • • • Amax=-1.0 dB Amin=-60 dB ωp = 2π (10 kHz) ωc = 2π (60 kHz)

H(s) = N(s)/ D(s) N(s) = b2s2+b1s+b0 D(s) = s2+a1s+a0

ε2 = ( (10 e(-0.1Ai)) – 1)/( ω e 2n) donde n = {log ({(10 e (-0.1Amin)) – 1}/{(10 e (-0.1Amax)) – 1}) e ½}/(log ωs/wp)) (

Donde teniendo estos datos y las formulas, se calcula n y ε, de donde salen estosvalores. Estos también pueden ser calculados por las Tablas.

n = 4.2323 Por lo que se debe de tomar un entero más cercano a la n, y como si se toma el que esta debajo de ese numero, no se alcanzaran acubrir todos los polos, por lo que se debe de tomar el valor por arriba del calculado. Entonces n = 5 ε = 0.5088 y ε2 = 0.128 Teniendo n se calculan los polos de la función.

θk = (2k-1)π/2n σk =sen θk ωk = cos θk Pk = σk + jωk Los polos serán (s+pk) y el otro será (s+pk*) que es el conjugado, y por lo tanto solo tenemos que sacar solo dos para tener los otros dos ya que solo va a cambia elsigno de la parte imaginaria. Y como sabemos que tenemos el valor de n en 5, y este es impar, por lo tanto tenemos un polo en –1 σ 0.309 0.809 1 0.809 0.309 ω 0.951 0.587 0 -0.587 -0.951

K 1 2 3 4 5Por lo que tenemos la siguiente función en bicuadraticos.

(S+1)(S2 + 0.618S + 1)(S2 + 1.618S +1) Este elemento esta en el denominador

Teniendo la siguiente sustitución. S= s(n√ε )/wp (1)

Enla función de transferencia.

Las frecuencias w se tienen que normalizar, esto es que wp/wp = wp ws/wp = ws

Por lo que teniendo la formula se hace la sustitución 1 por lo que la formulaquedaría así:

1 * 1 (s(n√ε )/wp)2 + 0.618 (s(n√ε )/wp) +1 (s(n√ε )/wp)2 + 1.618 (s(n√ε )/wp) +1

* 1______ (s(n√ε )/wp)+1

Y despejando quedaría de la siguiente forma. (wp/n√ε )2 (wp/n√ε )2 wp/(n√ε )-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------s2 + 0.618 swp/n√ε + ((n√ε )/wp)2 s2 + 1.618 swp/n√ε + ((n√ε )/wp)2 s + wp/(n√ε )...