Filtros activos

Filtros activos
Todas las señales (voz, música, transmisiones de radio, etc.) están formadas por componentes senoidales de distinta frecuencia, amplitud y fase. A menudo, es necesario un filtro que permita el paso de las componentes de unas frecuencias e impida el paso de las componentes de otras hasta la salida.
Filtros paso bajo activos.
Un filtro paso bajo permite el paso de componentescuyas frecuencias son inferiores a la frecuencia de corte, y rechaza las componentes que están por encima de dicha frecuencia. En esta sección, mostraremos cómo diseñar filtros paso bajo a partir de resistencias, condensadores y amplificadores operacionales. Debido a la presencia de amplificadores operacionales, estos circuitos se designan como filtros activos. Los filtros activos se han estudiado enprofundidad, y se han generado muchos circuitos útiles. Idealmente, un filtro activo debe:
1. Contener pocos componentes.
2. Tener una función de transferencia que sea insensible a la tolerancia de los componentes.
3. Imponer unos requisitos modestos al producto ganancia ancho de banda, impedancia de salida, tiempo de subida y otras especificaciones del amplificador operacional.
4. Serfácilmente ajustable.
5. Requerir un pequeño abanico de valores de componentes.
6. Permitir la implementación de muchas funciones de transferencia útiles.
Función de transferencia de Butterworth
La función de transferencia de Butterworth es útil en muchas aplicaciones con filtros de paso bajo. Su magnitud es

donde el entero n es el orden del filtro, y fb es la frecuencia de corte a 3 dB. Sustituyendo f=0obtenemos H(0)=H0; de donde H0 es la magnitud de la ganancia de continua. La gráfica de esta función de transferencia se muestra en la Figura. Observe que, a medida que aumenta el orden del filtro, la función de transferencia se aproxima más a la de un filtro paso bajo ideal (que posee ganancia constante no nula por debajo de fb y ganancia nula por encima de fb).


Circuitos Sallen-Key
Losfiltros activos paso bajo de Butterworth pueden implementarse conectando en cascada circuitos Sallen-Key modificados, como el que se muestra en la Figura. En esta versión del circuito Sallen-Key, las resistencias R tienen valores iguales. De igual forma, los condensadores C también tienen los mismos valores. Son posibles algunos circuitos prácticos con valores distintos para los componentes, peroresulta conveniente utilizar valores iguales.

El circuito Sallen-Key mostrado en la Figura 11.2 es un filtro paso bajo de segundo orden. Para obtener un filtro de orden enésimo, deben conectarse en cascada n/2 circuitos. Supondremos que n es par. Podrían usarse circuitos similares para filtros de orden impar, pero estos filtros necesitan tantos amplificadores operacionales como el siguiente filtro deorden par. En la mayoría de las aplicaciones, se obtiene un mejor resultado cuanto mayor es el orden del filtro, así que conviene seleccionar un filtro de orden par para aprovechar al máximo el número de amplificadores operacionales usa dos (existen otros métodos que permiten usar un número menor de amplificadores operacionales; sin embargo, estos circuitos caen fuera del ámbito de nuestroestudio). La frecuencia de corte del filtro global se relaciona con R y C mediante

Generalmente, estaremos interesados en diseñar un filtro para una frecuencia de corte dada. Intentaremos seleccionar valores pequeños para los condensadores, ya que esto deriva en un menor tamaño físico y en un coste menor. Sin embargo, la Ecuación (11.2) evidencia que, a medida que la capacidad disminuye, laresistencia aumenta (para una frecuencia de corte determinada). Si la capacidad seleccionada es demasiado pequeña, la resistencia alcanza valores exageradamente altos. Además, la capacidad parásita del cableado puede afectar a los circuitos de alta impedancia. Por tanto, elegiremos valores pequeños de capacidad, pero no demasiado pequeños. En circuitos discretos, valores inferiores a varios cientos de...