Filtros De Kalman Extendido Y “Unscented” En Sistemas Estocásticos No Lineales Con Observaciones Inciertas

Universidad de Granada
Departamento de Estadística e Investigación
Operativa

Filtros de Kalman Extendido y “Unscented” en
Sistemas Estocásticos no Lineales con
Observaciones Inciertas

José Luis Gómez Bruque

Trabajo de Fin de Máster
Máster de Estadística Aplicada
Granada 2011

Trabajo Fin de Máster

José Luis Gómez Bruque

Máster Universitario en Estadística Aplicada
TrabajoFin de Máster

Filtros de Kalman Extendido y “Unscented” en Sistemas
Estocásticos no Lineales con Observaciones Inciertas

Memoria realizada por José Luis Gómez Bruque bajo la dirección de Dra. Dª
Aurora Hermoso Carazo y Dra. Dª Josefa Linares Pérez, profesoras del
Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad
de Granada.
Octubre 2011

José Luis Gómez BruqueVºBº de las directoras del Trabajo Fin Máster

Dra. Dª Aurora Hermoso Carazo

Dra. Dª Josefa Linares Pérez

2

Trabajo Fin de Máster

José Luis Gómez Bruque

1

Introducción general .................................................................................. 4

2

Estimación en sistemas lineales .............................................................. 12
2.1Sistemas lineales con certidumbre: Filtro de Kalman ..................... 12

2.2

Sistemas lineales con observaciones inciertas: Filtro de Nahi ........ 16

2.2.1
2.2.2

Estimación óptima de mínimos cuadrados................................. 18

2.2.3
3

Sistemas con observaciones inciertas ......................................... 16
Estimación lineal mínimo cuadrática......................................... 19

Estimación en sistemas no lineales con certidumbre ............................. 24
3.1

FKE en sistemas no lineales con ruidos aditivos ............................. 24

3.2

FKE en sistemas no lineales con ruidos no aditivos ........................ 28

3.3

Introducción al filtro de Kalman “Unscented” (FKU)....................... 33

3.3.1
3.3.24

La transformación “Unscented” .................................................. 33
El filtro de Kalman “Unscented” ................................................. 37

Estimación en sistemas no lineales con observaciones inciertas ........... 40
4.1

Introducción ....................................................................................... 40

4.2

Descripción delsistema ..................................................................... 43

4.3

Aproximaciones de los estadísticos del vector

........... 45

4.3.1

Aproximaciones usando la forma mixtura ................................. 46

4.3.2

Aproximaciones usando el vector aumentado ............................ 48

4.3.3

Comparación de las aproximaciones.......................................... 51

4.4

Filtrado a partir de observaciones inciertas no lineales .................. 52

4.4.1
4.4.2
5

Algoritmos de filtrado mixtura ................................................... 53
Algoritmos de filtrado aumentado .............................................. 55

Bibliografía............................................................................................... 57

3

Trabajo Fin de Máster

José Luis Gómez Bruque

1 Introducción general
Los sistemas físicos que encontramos en la naturaleza experimentan
cambios debido a la influencia de factores internos y externos; si estos
cambios presentan características aleatorias, entonces se denominan
sistemas estocásticos.
El principal objetivo de la Teoría de Sistemas Dinámicos es elestudio de la
evolución de los cambios que se producen en dichos sistemas estocásticos en
el transcurso del tiempo. Para la consecución de este objetivo, en primer
lugar, se necesita conocer el modelo matemático del sistema bajo estudio.
Para la modelización del sistema se definen unas variables aleatorias que
permiten describir el sistema en cada instante de tiempo. Estas variables
aleatorias...