Filtros LC de cauer

Electrónica Analógica de
Comunicaciones

Unidad 1
“Filtros eléctricos”

CÁLCULO DE LOS COMPONENTES INDUCTIVOS Y CAPACITIVOS,
CORRESPONDIENTES A FILTROS PASO-BAJOS “LC” DE CAUER
Para las redespaso-bajo “LC” de Cauer (del tipo “I” o del tipo “II”), la forma en la cual se pueden
calcular los valores de las bobinas y los capacitores que conforman a dichos circuitos; parte de las siguientesrelaciones:

𝐿´ 𝑘 =

𝑔𝑘 𝑅𝑔
𝜔𝑐

(I. 17)

𝐶 ´𝑘 =

𝑔𝑘
𝜔𝑐 𝑅𝑔

(I. 18)

𝝎 𝒄 ; es la frecuencia de corte que se desea obtener de la respuesta en frecuencia del filtro que se estádiseñando, en radianes sobre segundo (rad/s).
En donde:

𝑹 𝒈 ; es el valor que posee la resistencia interna del equivalente Thévenin asociado al generador (o “fuente”)

𝒈 𝒌 ; representa el valor deimpedancia (o admitancia) NORMALIZADA, correspondiente al elemento de la
red de Cauer “LC” paso-bajos seleccionada, como prototipo para el diseño y construcción del filtro
requerido. Dicha cantidad – pordefinición –, es adimesnsional.

que provee la señal a procesar por el mencionado filtro, en ohms (Ω).

𝑅 𝐿 = 𝑔 𝑛+1 𝑅 𝑔

(I. 19)

𝐺 𝐿 = 𝑔 𝑛+1 𝐺 𝑔

En estos casos, debe tomarse en cuenta(además de lo anterior), el que:

(I. 20)

Con respecto a los coeficientes “ 𝑔 𝑘 ” (k = 1, 2, …, n+1) que aparecen en c/u de las expresiones anteriores,
es conveniente hacer en estos momentos lassiguientes observaciones:
1. 𝑔 𝑘 = 𝑔 𝑘 (𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙, 𝜺, 𝒏), ∀ 𝑘 ∈ [1,2, … , n + 1]
2. Si el modelo matemático de aproximación (“aprox”) elegido para la “síntesis” del diseño requerido:
•

Corresponde a lavariante de Butterworth (o “binomial”) con factor de rizo “ε” igual a 3 dB,
entonces:

𝑔 𝑘 = 2sen �

(2𝑘+1)𝜋
2𝑛

� , ∀ 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛

En radianes, NO en grados

•

(I.20a) ;

𝑔 𝑛+1 =1, ∀ 𝑛

(I.20b)

En cambio, si la “aproximación” seleccionada para realizar el diseño solicitado es la Chebychev
(o “equirizo”), la obtención de los coeficientes antes referidos deberá...