Filtros

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Filtrado Digital

Lectura 2: Diseño de Filtros IIR

Diseño de filtros IIR
La principal desventaja de los filtros FIR es: Longitud larga del filtro.
Los filtros IIR conducen a filtros mas cortos con las mismas especificaciones; por lo tanto es más eficiente. Una preocupación principal de los filtros IIR es: _______________. Diseño de filtros IIR:
1.

2.

3.

Convierta lasespecificaciones del filtro digital a especificaciones de un filtro análogo pasa bajas. Determine la función de transferencia del filtro análogo pasa bajas y su correspondiente Butterworth/ Chybshev/ Elíptico/ Bessel Transforme a la función de transferencia digital deseada H(z) Transformaciones Bilineal y Bilineal Inversa para mapear del plano s al plano z.

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Transformaciones de frecuencia: Análoga

Digital

El parámetro Ts frecuentemente no juega un papel importante en el diseño, y por lo tanto Ts=2 es escogida por conveniencia. Entonces, tenemos

La mitad izquierda del plano-s corresponde a la parte interior del circulo unitario en el plano z. El eje jΩ corresponde al circulo unitario. El requerimiento deestabilidad del filtro análogo es llevado al filtro digital:
Análogo: Los polos de la respuesta en frecuencia del filtro deben de estar en la mitad izquierda del plano. Digital: Los polos de la respuesta en frecuencia del filtro deben de estar dentro del circulo unitario; es decir, la ROC debe de incluir el circulo unitario.
Filtrado Digital Facultad de Ingeniería Mecánica, Eléctrica y Electrónica Efectos de la transformación Bilineal
Desde que la respuesta en frecuencia es definida en el circulo unitario,

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Transformación Bilineal
Pasos en el diseño de un filtro digital: Pre-distorsionar ωp, ωs para encontrar sus equivalentes análogos Ωp, Ωs Diseñe el filtro análogo Ha(s) Diseñe el filtro digital H(z)aplicando la transformación bilineal a Ha(s) Como diseñar el filtro análogo?
Filtro Butterworth – máximamente plano Filtro Chebychev (Tipo I y II) – Rizos iguales en las bandas de paso y de rechazo. Filtro Elíptico – Banda de transición aguda pero fase no lineal y rizos no iguales. Filtro Bessel – Fase lineal en la banda de paso, pero con el detalle de tener una banda de transición amplia.

Todosestos filtros son definidos para características pasa bajas.
Las transformaciones espectrales son entonces usadas para convertir de pasa bajas a cualquiera de los siguientes: pasa altas, pasa banda, o rechazo de banda.

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Aproximación Butterworth
El cuadrado de la respuesta en magnitud de un filtro Butterworth análogopasa bajas de orden N es:

Ωc es la frecuencia de corte a 3 dB (20log|H(Ωc)|=-3), N es el orden del filtro. La propiedad más interesante de esta función es que las primeras 2N-2 derivadas de esta función es cero en Ω=0. Por lo tanto la función es plana, tanto como sea posible, sin llegar a ser constante. El LPF Butterworth se dice que tiene una magnitud máxima plana en Ω=0.

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Discriminación y Selectividad
Muchas formulas de diseño para filtro análogos pueden ser mas eficientes con el uso de dos nuevos parámetros:
Factor de selectividad, r:
Note que para un filtro ideal, no hay banda de transición, es decir, Ωp=Ωs y r=1. La selectividad es entonces una medida de que tal lejos los bordes de lasfrecuencias están unas de otras: entre mas cercanas estén (más pequeña la banda de transición) mayor selectividad tendrán.

Factor de discriminación, d
Para δp=0 o δs=0 (no hay rizo en la banda de paso ni en la de rechazo), entonces d=0; de aquí que para un filtro ideal el factor de discriminación es cero. El factor de discriminación es entonces una medida del rizo en la característica del filtro. En...
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