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INTRODUCCION

Con la elaboración de este trabajo vamos a reforzar los conocimientos adquiridos de la segunda unidad del modulo, como son ecuaciones lineales, los diferentes métodos de solución, ecuaciones con los planos, ecuaciones simetricas y paralelas de la recta
Como también seguiremos reforzando la metodología del trabajo en grupo para fortalecernos mas en conocimientos, y aprovechandolas cualidades de los otros compañeros como también brindando conocimientos propios para llegar a el fin deseado, que es el aprendizaje, base de nuestra formación personal y profesional

1.Utilice el método Gauss- Jordan para resolver los siguientes sistemas lineales
-2x-4y-7z = -4
5x-7y-3z=-7
-8x+y+6z= 1

127/20-17-41/2-816 2 -17 1 f3+8f1 127/20-17-41/2017342 -17 17 f3+f2

127/20-17-41/20027/2 2 -17 0 f2(-1/17) 127/201-41/340027/2 2 1 0 f3*2/27

127/201-41/34001 2 1 0 f1-2f2 10201/3401-41/34001 0 1 0 f2+41/34f3

10201/34010001 0 1 0 f1-f3(201/34) 100010001 0 1 0X=0; Y=1 ; Z=0
1.2
7x-4y-z+4w=11
8x-3y-z+2w=-18
La matriz aumentada
7-4-18-3-1 411-2-18 f1*1/7 1-4/7-1/78-3-1 4/711/7-2-18 f2-8f1

1-4/7-1/7011/71/7 4/711/718/7214/7 f2*7/11 1-4/7-1/7011/11 4/711/718/11214/11 f1+f2(4/7)

10-1/11011/11 116/77856/7718/11214/11

1x-1/11z+116/77w=856/77
1y+1/11z+18/11w=214/11
Despejamos x, y
X= 856/77+1/11z-116/77w
Y= 214/11 -1/11z-18/11w
tiene multiples soluciones

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa
x-y-7z =1
5x-8y-2z=5
-5x+y+z =-5
Para determinar si el sistema tiene solución única o no debemos calcular su determinante, si este nos da diferente de cero entonces el sistema tendrá única solución y además la inversa de la matriz decoeficientes existirá

Det A =1-1-75-8-2-512 = -342

1-1-75-8-2-511 100010001 f2-5f1 1-1-70-333-511 100-510001 f3+5f1

1-1-70-3330-4-34 100-510501 -1/3f21-1-701-110-4-34 1005/3-1/30501 f1+f2

10-1801-110-4-34 8/3-1/305/3-1/30501 f3+4f2 10-1801-1100-78 8/3-1/305/3-1/3035/3-4/31 1/78f3

10-1801-11001 8/3-1/305/3-1/3035/234-4/2341/78 f2+11f3 10-180100018/3-1/30775/234-61/11711/7835/234-4/2341/78

F1+18f3 100010001 209/39-25/393/13775/234-61/11711/7835/234-4/2341/78

A-1 = 209/39-25/393/13775/234-61/11711/7835/234-4/2341/78

Para obtener la solución del sistema consideramos la ecuación x=A-1b

B=15-5

X= 209/39-25/393/13775/234-61/11711/7835/234-4/2341/78 15-5
x= 209/39(1) -25/39(5)3/13(-5) =1
y= 775/234(1) -61/117(5) 11/78(-5)=0
z= 35/234(1) -4/234(5) 1/78(-5) = 0
x=1;y=0;z=0

3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

4.1 Contiene a los puntos P=(3,-1,9) y Q=(-1,5,-3)
Solución
v=PQ=-1-3i + 5+1j+ -3-9k=-4i +6 j - 12 k
Por lo tanto,
a = -4
b = 6
c = -12

Ecuaciones Simétricas

x-x1a=y-y1b=z-z1c

x-3-4=y+16=z-9-12Ecuaciones Paramétricas

x =x1+ ta= 3– 4t

y=y1+ tb= -1+6t

z=z1+ tc= 9– 12t

3.2 Contiene a P= (5,3,-7) y es paralela a la recta x-96=y+3-4=z+98
Solución
Tenemos el punto P (5, 3, -7)
Según la recta paralela tenemos el vector
v=6i- 4j+ 8k
Donde,
a = 6
b = -4
c = 8
Las ecuaciones paramétricas serian:
x=5+6t
y=3-4t
z=-7+8t

Haciendo transposición y bajando a...
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