Finanzas

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Estimación Empírica de la Curva de Demanda
Una introducción al método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios

La mayor preocupación de los economistas ha sido poder determinar lo más exactamenteposible la curva de demanda de mercado de un bien en articular, tomando como parámetros las cantidades demandadas y los precios de compra. Como se comprenderá, los mercados no tienen un precio único sinoun rango de precios, indicando los diferentes costos incrementales en que cada ofertante ha incurrido hasta llegar al mercado, incluyendo además su margen de ganancia. Por lo tanto, si graficamos cadaobservación observaremos una nube de puntos, conocida como diagrama de dispersión, y nuestro interés se centra en cuál es la línea (por ser la relación matemática más simple y fácil de calcular) quemejor aproxime los datos observados.

Sea [pic] una línea recta cuyo trazo es tal que la desviación estándar de las observaciones respecto a la recta estimada es la mínima posible, es decir, convarianza mínima.

Por definición su ecuación es de la forma:
[pic]

donde “a” es el intercepto en el eje “Y” y “b” es la pendiente o inclinación de la recta estimada.

Definimos la variable [pic]como el error o la desviación en la observación respecto a la recta estimada. Se puede afirmar que:
[pic]

Se busca que las desviaciones sean el mínimo valor posible, por lo que el criterioestadístico de la varianza es el más indicado.

Entonces diremos que: [pic], pero reemplazando la definición de la recta estimada, la ecuación anterior queda como: [pic].

Desarrollando el paréntesisobtenemos:

[pic] ... (

Para optimizar la ecuación anterior, donde X e Y son datos (observaciones) mientras “a” y “b” son las incógnitas, aplicamos la condición de primer orden. Así:

[pic][pic], es decir: [pic] ... (
[pic] [pic], [pic] ... (

Las ecuaciones 2 y 3 nos permitirán deducir los valores de “a” y “b”.

Desarrollando la ecuación 2 para las “n” observaciones, obtenemos:...
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