finanzas

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Y COSTO DE OPORTUNIDAD
a) Objetivo:
Conocer y entender con claridad el concepto más importante de las Matemáticas
Financieras y de las Finanzas en general, para poderlo aplicar más adelante al
interés simple y compuesto; así como, a las ecuaciones de valor o punto focal.

b) Definiciones:
En una economía donde las preferencias de consumo temporales de losindividuos, resultan en premiar a los que sacrifican el consumo actual por el
consumo futuro, un individuo dejaría de consumir un peso hoy, porque al hacerlo
le reportará más de un peso dentro de un periodo de tiempo. En este caso
decimos que invertiría su peso en lugar de consumirlo, si al hacerlo le reportará al
final del periodo un rendimiento por la utilización de su peso cuya magnitud fueraapreciable.

Si el individuo guarda su peso en la bolsa y no lo consume, ni lo invierte al final del
año tiene un costo de oportunidad, dado por la ganancia que pudo haber
obtenido al invertir el peso. Esto nos sugiere que el valor del dinero no está
asignado únicamente por el monto del mismo sino también por el momento en el
que se recibe o se gasta y es por tanto importante reconocer queel dinero tiene
valor a través del tiempo.
Esto se puede ilustrar por medio de la siguiente gráfica:

Valor del Dinero en el Tiempo

P1
P2
P3
P4
|----------|-----------|-----------|-----------|
t0
t1
t2
t3
t4
donde:
♦ Momento en el tiempo:

tn

♦ Periodos de tiempo:

Pi

A) INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
a) OBJETIVO:
Entender como se aplican las fórmulas para el cálculo delValor Futuro y Valor
Presente, y el efecto que se produce en el cálculo de los intereses
correspondientes.

b) Valor Futuro:
El concepto de Valor Futuro se entiende como aquella idea que persigue un
inversionista de invertir el día de hoy para obtener un rendimiento en el futuro, el
cual se calcula bajo diferentes modalidades como se explica en los incisos
posteriores.

c) Definición deInterés Simple:
Se habla de este concepto cuando recibimos un monto correspondiente al interés
como rendimiento exclusivamente de la Inversión original.

Fórmula de Interés Simple:

VF = VP ( 1 + i )
VF = Valor Futuro

i = Tasa de Interés efectiva

VP = Valor Presente

n = Número de periodos

De donde i , Tasa de Interés Efectiva, se calcula a través de la siguiente fórmula:Mensual

Diaria
TNOM * n
i = -------------360

ó

TNOM * n
i = -------------12

Ejemplo 1: Si tomamos $ 150,000 y lo invertimos a un año, a una tasa del 40%,
¿Cuánto tendremos al final de ese periodo?

VF = 150,000 + (150,000)(0.4*12/12 ) = $ 210,000

VF = 150,000 ( 1 + 0.4*12/12 ) = $ 210,000

d) Definición de Interés Compuesto:
Cuando se reinvierte el interés recibido y se recibeinterés sobre el interés.

Fórmula de Interés Compuesto:
VF = VP ( 1 + i ) n

VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = Tasa de Interés efectiva
n = Número de periodos

Ejemplo 2: Si tenemos $ 430,000 y lo queremos invertir a un plazo de 2 años a
una tasa del 37% anual, tenemos:
AÑO
TASA
(%)
0
1
2

37
37
37

MONTO
INICIAL

MONTO
FINAL

430,000
430,000
589,100-------589,100
807,067

e) Interés compuesto más de una vez:

Afortunadamente, el cálculo del interés cuando se compone más de una vez por
periodo no es necesario llevarlo de etapa en etapa. En este caso la fórmula
simplificada se transforma en :

VF = VP ( 1 + TNOM/m ) nm

VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
TNOM = Tasa de Interés
n = Número de periodos
m = Veces que se compone porperiodo

Ejemplo 3: para ejemplificar de manera clara este procedimiento de cálculo
vamos a suponer que queremos invertir $ 825 a una tasa del 43% anual durante
un periodo de 3 años, capitalizándose:

1) Semestralmente
2) Trimestralmente

3) Mensualmente
4) Diariamente

1) Semestralmente: aplicando la fórmula para una capitalización semestral,
tenemos:
VF3 = 825 ( 1 + 0.43/2 ) 2X3...