Fisica 2 Primer Parcial
PARTE I:
1. Complete correctamente la tabla siguiente ( ¼ de punto cada respuesta )
Símbolo
Que representa…
Unidades
E
Campo Eléctrico
N/C
Flujo Eléctrico
N.m2/ C
0
Permitividad del espacio libre
C2/N.m2
Q
Carga del eléctrica
C
Densidad volumétrica de carga
C/m3
2. Se tiene el sistema formado por una varilla conuna
densidad lineal de carga y una carga puntual Q, tal como se
muestra en la figura. Determine el valor del campo eléctrico
en el punto (x0,y0).
d E2
y
c
Q
(x0,y0)
cQ
y
E1
x
a
b
(x0,y0)
x
a
b
Ex 0 , y 0 E1 E2
Campo producido por la carga puntual:
E1
kQ
donde
rQP
rQP r P r Q
| rQP |
rQP x0 , y 0 0, c
rQP x0 , y 0 c
Sustituyendo en la ecuación de campo:
E1
x
E1
x0 , y 0 c
1
y 0 c x 2 y c 2 2
0
0
kQ
2
0
x
2
kQ
2
0
y 0 c
2
3
x0 , y 0 c
2
2
| rQP | x0 y 0 c
2
d E2
Campo producidopor la barra finita:
k .dq
rdqP
| rdqP |
d E2
y
c
Q
(x0,y0)
rdqP x0 , y 0 X,0
dq, dl
r dqP
rdqP x0 X, y 0
| rQP |
x
a
rdqP r P r dq
Donde:
b
x0 X2 y 0 2
X
Utilizando la función de distribución se obtiene “dq”:
dq
.dl dq
dl
Como eldiferencial de longitud (dl) es paralelo al eje X, se toma:
dl dx
Sustituyendo estos términos en la expresión del campo:
d E2
x
k . .dx
X y 0
2
0
2
.
x0 X, y 0
x0 X2 y 0 2
d E2 d E2 X d E2 Y
b
x0 Xk . .dx î
k .
E2 X
î
3
1
2
22
2
22
a x X y
x0 X y 0 a
0
0
b
1
E2 X k .
x b 2 y 2
0
0
E2 Y
a
y 0 .k . .dx
b
f
E2 Y
i
x
X y 0
2
0
2
3
x
1
2
0
2
y 0
0
2
.î
1
2
cambio de variable: tan
ĵ
2
3
ĵ
2
f
i
k . f
cos .d ĵ
y 0 i
E2 Y
k .
y0
E2 Y
k .
y0
x0 X
2
x0 X2 y 0
x0 b
2
x0 b 2 y 0
E2 Y
k .
sen f ĵ
i
y0
b
ĵ
a
y0
y 0 . sec2 d dX
y 0 2 k . sec2 d ĵ
E2 Y
y 0 3 tan 2 13 2
Devolviendo el cambio:
x0 X
2
E2 Y
a y 0
2
2
y 0 .k . . y 0 . sec2 dy tan
1
x0 a
2
x0 a2 y 0
ĵ
Ex 0 , y 0 E1 E2
E1
x
kQ.x0
2
0
y 0 c
2
3
î
x
2
1
E 2 k .
2
x b y 2
0
0
1
kQ.y 0 c
2
0
y 0 c
2
2
x
3
J
2
1
a y 0
2
0
2
k .
.î 1
y0
2
x0 b
2
x0 b 2 y 0
x0 a
J
2
x0 a2 y 0
PARTE II:
1. Considere la distribución de la figura formada por dos cascarones cilíndricos idénticos de radio
a, longitud L y densidad superficial de carga . Calcule el potencial eléctrico en el punto
y
(0,0,0).
b
L
b
L
dq, dSup
x
a
Lb
V
a
dx
k.dq
Lb
z
| r dqP |
Donde:
Utilizando la función densidad de carga:
dq
dq
addx dq
dSup addx
r dqP r P r dq
r dqP (0,0) x, a.cos , a.sen
| r dqP | x2 a2
2 rad b
V1
k .addx
0rad L b
x a
2
Cambio de Variable:
f
V1 k .a2
i
2
k .a2 ...
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