Fisica 2

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PÉNDULO FÍSICO Y TEOREMA DE STEINER

I. OBJETIVO:

Mostrar experimentalmente la oscilación de un péndulo físico, en el cual se busca analizar algunos conceptos como el periodo de oscilación del péndulo y como se ve afectado este valor al modificar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad y para luego poder calcular los momentos de inercia.

II. FUNDAMENTO:

Entodos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una serie de conceptos básicos, los cuales nos son útiles para la realización de los mismos.

EL PÉNDULO FÍSICO O COMPUESTO: es cualquier sólido rígido que pueda oscilar, bajo la acción de la gravedad, alrededor de un eje horizontal que no pase por su centro de gravedad. En este caso el sólido es una barra metálica.
Para pequeñasoscilaciones (< 10o) el periodo del péndulo compuesto viene dado por:

T=2IMgl

Donde:
I es el momento de inercia respecto al eje horizontal que pasa por el punto de suspensión O.
M es la masa del cuerpo.
g es la aceleración de la gravedad.
l es la distancia entre el centro de gravedad del cuerpo y el punto de suspensión del péndulo.

Oscilación: En física, química e ingeniería, esmovimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

Periodo: Es el tiempo que tarda un ciclo u oscilación y siempre es positivo.

Centro de Gravedad:Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

Teorema de Steiner
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular elmomento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.

El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar IO e IC hay que relacionar riy Ri.

Enla figura, tenemos que:

El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa.

III. CÁLCULOS Y RESULTADOS

TABLA DE DATOS
# de hueco | ℓ (cm) | t1 (s) | t2 (s) | t3 (s) | # de oscilaciones | Periodo (s) |
1 | 50.90 | 33.45 | 33.55 | 33.64 | 20 | 1.68 |
2 | 45.80 | 32.80 | 32.79 | 32.81 | 20 | 1.64 |
3 |40.80 | 32.36 | 32.34 | 32.34 | 20 | 1.62 |
4 | 35.80 | 31.91 | 31.88 | 31.94 | 20 | 1.59 |
5 | 30.85 | 31.98 | 31.92 | 32.02 | 20 | 1.60 |
6 | 25.90 | 32.24 | 32.32 | 32.44 | 20 | 1.62 |
7 | 20.80 | 33.64 | 33.55 | 33.41 | 20 | 1.68 |
8 | 16.00 | 17.68 | 17.90 | 17.58 | 10 | 1.77 |
9 | 10.90 | 20.40 | 20.44 | 20.49 | 10 | 2.04 |
10 | 5.85 | 26.70 | 26.89 | 26.88 | 10 | 2.68 |* Longitud : 110,3 cm
* Ancho: 3,8 cm
* Grosor: 0,7 cm
* Masa: 1851,2 g…….esta es la masa de la barra pero con huecos

Hallando la masa total de la barra sin huecos:

ρmetal= 1851,2293,398- 20×1,237= Mtotal de los cilindros20×1,237

Mtotal de los cilindros = 170,47 g.
Mtotal de la barra sin huecos = 1851,2 + 170,47 = 2021,67 g.

A) GRAFICAPERIODO VS LONGITUD

Ecuación de la grafica y = 0.001x2 - 0.079x + 2.909
B) Valor de la longitud para que “T” sea mínimo
* Experimental

De la ecuación:
T= 2πI1Mgl
Además: I1 = Ig + Mgl2 y Ig = (1/12) M (L2+b2)
Donde:
L: longitud de la barra y b: ancho de la barra
Para que “T” sea mínimo se deberá realizar lo siguiente:
d(T) = 2π ML2+ b2+12Ml2 12Mgl d(l)………donde d(T) debe ser igual a
cero, resolviendo:
0 = L2+ b2+ 12l212gl-12 × 144l2- 12L2- 12b2144gl2
donde le primer término no puede ser cero entonces :
0 = 144l2 – 12L2 – 12b2
De ahí que : lmin = L2+ b212 ……de los datos
ℓmin = 0.319 m = 31,9 cm
* Teórico
De la ecuación:
y = 0.001x2 - 0.079x + 2.909
Donde:...
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