fisica 3

CAPÍTULO III
SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DIELÉCTRICO-DIELÉCTRICO
3.1 Condiciones de Contorno
Hasta ahora se han analizado las magnitudes y propiedades necesarias para describir la
propagación de una onda electromagnética en un medio dieléctrico homogéneo e isótropo. A
continuación se tratará lo que ocurre cuando una onda electromagnética al propagarse en un medio
dieléctrico encuentra unasuperficie frontera que la separa de otro medio dieléctrico. A la onda que
llega a la superficie se le denomina onda incidente. La experiencia muestra que generalmente al llegar
una onda a la superficie, aparecen dos nuevas ondas, una de ellas se propaga en el mismo medio que la
incidente, pero cambiando su dirección o sentido, conocida como onda reflejada, y otra onda que
comienza a propagar enel otro medio, llamada onda refractada o transmitida. Como todas estas
ondas son electromagnéticas, resulta conveniente saber que ocurre con los campos eléctricos y
magnéticos en los puntos de la superficie de separación. ¿Mantienen su valor o lo cambian?
Para responder esta interrogante es conveniente analizar las condiciones que deben satisfacer
estos campos en la superficie de separaciónentre los dieléctricos, las que se conocen como condiciones
de frontera o de contorno y que se deducen de las ecuaciones de Maxwell, aplicadas a los campos
resultantes en puntos que se encuentran justo en esta frontera, en cada medio.
Como esta frontera es una superficie, resulta adecuado
trabajar con las componentes normales o perpendiculares y con
las componentes tangenciales o paralelas a talsuperficie. Así, para
un vector ⃗ , en un punto sobre el contorno de uno de los medios,
E
se tienen la componente tangencial ET y la componente normal
E N a la superficie.
Luego, aplicando las ecuaciones de Maxwell, se analizará
⃗
si para cada campo, ⃗ y B , al pasar desde un punto que está en Figura 3.1. Componentes tanE
la frontera y pertenece a un medio, a otro punto también en lagencial y normal del vector ⃗
E
frontera, pero que pertenece al otro medio dieléctrico, las
componentes mantienen su valor, o sea son continuas, o bien
cambian su valor, es decir, son discontinuas.
Como en la ley de Gauss o primera ecuación de
⃗
Maxwell, se calcula el flujo de D , a través de una
superficie cerrada y ya que se desea encontrar una
relación entre las componentes del campo enpuntos de
cada medio próximos a la frontera, se elige tal
superficie cerrada como un cilindro cuyo manto es
perpendicular a la frontera y cada tapa es paralela a la
frontera, una en cada medio, a una pequeña distancia de
la frontera. Luego
⃗ n
∯ D⋅̂ dS = ∭ ρ dV
S

V (S )

(3.1)

⃗
El flujo del vector D a través del cilindro es igual a la suma de los flujos a través de sus tapas ydel manto cilíndrico. Si h 1 y h2 tienden a cero, el flujo en el manto tiende a cero y las tapas quedan muy
próximas a la superficie, así se obtiene

⃗ n
⃗ n
∫ D1⋅̂ 1 dS +∫ D2⋅̂ 2 dS = ∫ σ dS
⃗ n
⃗
̂
En general D⋅̂ = DN , es la componente del vector D en la dirección de n o componente
⃗
̂
n
normal de D . Además n2 = −̂ 1 . Si la superficie de cada tapa es pequeña el valor de cada campoen su
centro es aproximadamente el mismo para todos los puntos de esa tapa, luego

( D1N−D 2N ) A = σ A
donde σ es la densidad de carga libre que pudiera existir en la frontera. Entonces
D 1N−D2N = σ

D1N = D2N +σ

o

(3.2)

⃗
Esto muestra que la componente normal del campo desplazamiento eléctrico D , no es continua en
general, excepto si σ=0 , es decir, cuando no hay cargas en lasuperficie de separación. Entonces
⃗
D 1N=D2N . Como D=ε ⃗ , al tomar las componentes normales de esta relación se obtiene que
E
ε1 E1N =ε E 2N . Ya que para medios dieléctricos distintos ε1≠ε2 ⇒ E1N≠E 2N . Esto significa que las
componentes normales del campo eléctrico son siempre discontinuas.
⃗
Dado que la segunda ecuación de Maxwell, establece que el flujo de B a través de cualquier...