Fisica calor y ondad

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Circuito RLC (en serie)
Estudiemos un circuito RLC, en serie, con una fuente de `fem' continua: [pic]. Para encontrar la ecuacion del circuito escribimos la fem total,
[pic]
donde Vc es el voltaje en el condensador; Vc = Q/C ( C es la capacidad del condensador) y Vr es la caida de tension en la resistencia, Vr= RI, finalmente
[pic]

 
|Figure 8.7: Un circuito RLC, con una f.e.m. contínua[pic]. |
|[pic] |

Esta ecuacion puede resolverse para la corriente o la carga en el condensador. Las condiciones iniciales seran (si el interruptor se cierra en t=0): Q(t=0) = 0 I(t=0) = 0. Una solucion particular de la ecuacion se obtiene con Q= constante, lo que da
[pic]
Esta es la solucionque se obtiene al cabo de un tiempo largo: el condensador se carga y no circula corriente. La solucion de la ecuacion homogenea es de la forma
Q(t) = A eat ,
donde a y A son constantes, y a se determina resolviendo la ecuacion caracteristica,
L a2 + R a + 1/C = 0,
cuya solucion es
[pic]
Por lo tanto, hay tres casos, dependiendo del signo del argumento de la raiz cuadrada,
i)
[pic]. Lasolucion que satisface I=0 en t=0 es
[pic]
ii)
[pic].
[pic]
iii)
[pic].
I(t) = A t e-Rt/2L .
Los casos i y iii son puramente amortiguados, mientras que ii es mas interesante.
Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador) en serie, alimentado por una señal alterna (fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cadauno de los componentes.
En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:
XL = 2 x π x f x L
XC = 1 / (2 x π x f x C)
Donde:
π = 3.14159
f = frecuencia en Hertz
L = Valor de la bobina en henrios
C = Valor del condensador en faradios
Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de lafrecuencia de la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.
Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales. Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente fórmula:
FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)
En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un circuito RLC en serie la impedancia que ve lafuente es el valor de la resistencia.
A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva
A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva crece y la impedancia es inductiva.
Nota: es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la inductiva son opuestos, es por eso que secancelan y causan la oscilación (resonancia)
El ancho de banda (BW)
Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y para rechazar otras.
Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente por el circuito es máxima. En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja depotencia media. La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente fórmula:
[pic][pic][pic][pic]
Ancho Banda = BW = F2 - F1
El factor de calidad (Q) o factor Q es: Q = XL / R     o     XC / R
También la relacionándolo con el Ancho Banda:
Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda  =   FR/ BW
Ejemplos:
- Si F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17
- Si F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5
Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el circuito es más selectivo)
Definición
    La energía de un oscilador amortiguado...
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